八年级数学四边形的复习-PPT课件

四边形 复习 初三数学 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 性质 1 平行四边形的对角相等 邻角互补 2 平行四边形的对边相等 且平行 3 平行四边形的对角线互相平分 4 中心对称图形 判定 定义 两组对边都平行的四边形叫平行四边形1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 两组对边相等的四边形是平行四边形 3 两组对角相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 定义 两组对边都平行的四边形叫平行四边形 知识联系 1平行线的性质与判定 2 全等三角形 四对 3 等积三角形 ABO BCO CDO DAO 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 性质 矩形具有平行四边形的一切性质 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 互相平分 3 轴对称 中心对称 判定 定义判定法 90 平行四边形 矩形1 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 知识联系 1 等腰三角形2 直角三角形 菱形 定义 一组邻边相等的平行四边形叫菱形 性质 菱形具有平行四边形的一切性质1 菱形的四条边都相等 2 菱形的对角线互相垂直 平分 且一条对角线平分一组对角 3 轴对称图形 中心对称图形 判定 定义判定法 一组邻边相等 平行四边形 菱形1 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 知识联系 等腰三角形 直角三角形 正方形 定义 一个角为直角 一组邻边相等 平行四边形 正方形 性质 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的所有性质 1 正方形四个角都是直角 四条边都相等 2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 3 轴对称图形 中心对称图形 判定 1 一组邻边相等 矩形 正方形2 一角为90 菱形 正方形 知识联系 等腰直角三角形 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 两条对角线互相平分 5 两组对角分别相等 矩形 1 有三个角是直角 2 有一个角是直角的平行四边形 3 两条对角线相等的平行四边形 菱形 1 四条边都相等 2 有一组邻边相等的平行四边形 3 两条对角线互相垂直的平行四边形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形 3 有一个角是直角的菱形 等腰梯形 2 在同一底上的两个角相等的梯形 3 两条对角线相等的梯形 平行且相等 1 有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形 1 两腰相等的梯形 四 其他重要定理 1 四边形的内角和等于 360 2 n边形的内角和等于 3 任意多边形的外角和等于 360 4 关于中心对称的两个图形的性质 1 是全等形 2 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分 五 三角形中位线定理 如图 三角形ABC中 AD DB AE EC 则有 DE BC 七 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 D是AB的中点 六 巩固练习 一 判断题 1 平行四边形的对角线相等 2 矩形的四个角都相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 4 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形 5 一组对边平行的四边形是梯形 6 有两个角相等的梯形是等腰梯形 7 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 8 对角线相等的四边形是矩形 9 在梯形中上面的底叫做上底 下面的底叫做下底 10 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 二 选择题 D B D B C B C D D 三 填空题 相等 2 两条对角线的四边形是矩形 互相平分且相等 3 两条对角线的平行四边形是菱形 互相垂直 4 两条对角线的四边形是菱形 互相垂直平分 5 两条对角线的矩形是正方形 互相垂直 6 两条对角线的菱形是正方形 相等 7 两条对角线的平行四边形是正方形 互相垂直并相等 8 两条对角线的四边形是正方形 互相垂直平分并相等 9 一个多边形的每一个外角都等于40 这个多边形的边数是 它的内角和是 9 1260 1 两条对角线的平行四边形是矩形 80 8 13 已知 正方形的边长是4 则它的对角线的长是 面积是 16 14 已知 正方形的对角线的长是6 则它的边长是 面积是 八 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 4 构建等腰三角形 九 几种常见的梯形的辅助线画法 1 构建平行四边形 平行一腰 2 平移一条对角线 若对角线垂直或相等 E E 3 构建全等三角形 取一腰的中点 F 4 构建矩形 作底的垂线 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 有一个角是直角且邻边相等 小结 1 证明 连接EF l1 l2 BE DF 四边形ABCD是正方形 AB BC CD DA 5 BAD BCD 90 BC AD BF DE 四边形BFDE是平行四边形 BF DE CF AE ABE CDF S ABE S CDF 平行线间的距离都是h S ABE S CDF S ABE S CDF S ABE S ABE S BFDE 1 延长AD到E使DE AD连接BE AD是 ABC的中线 BD DC ADC BDE ADC EDB BE AC在 ABE中AB BE AEAE AD ED 2AD AB AC 2AD 连接BE交AF于点O AE BD AB DE 四边形ABDE是平行四边形 OB OEAB DE AE BD EF FC DF是 EBC的中位线 DF BC BC EC