九年级数学上册 第二十三章 旋 转 21 图形的旋转配套 新人教版

第二十三章旋转 23 1 图形的旋转 1 旋转的概念 旋转中心 旋转角 旋转中心 把一个平面图形绕一个平面内某一定点转动一个角度 就叫做图形的 这个定点叫做 转动的角叫 做 旋转方向 旋转角 图形的旋转是由 决定 2 旋转图形的性质 相等 旋转角 全等 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形 旋转 3 旋转图案把一个图案进行旋转 选择不同的旋转 不同的旋 转 会出现不同的效果 中心 角 探究 如图23 1 1 ABC绕某点旋转可得到 DEF A与D B与E C与F分别是对应点 求旋转中心O的位置 图23 1 1 解 对应点到旋转中心的距离 即AO BO 旋转的性质 相等 DO EO 交点 故点O在线段AD和BE 知识的综合运用的垂直平分线上 连接AD BE 分别作AD和BE的垂直平分线 两条垂直平分线的 就是所求的旋转中心点O 归纳 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 旋转的性质例1 如图23 1 2 把一个直角三角尺ACB绕着30 角的顶点B按顺时针旋转 使得点A与在线段CB的延长线上的点E重合 1 直角三角尺绕点B旋转了多少度 2 连接CD 试判断 CBD的形状 3 求 BDC的度数 图23 1 2 思路点拨 根据等腰三角形的定义判断 根据30 的直角三 角形的性质及 CBE 180 以及通过角的和差关系进行计算 自主解答 1 直角三角尺绕点B旋转的度数即为一条边 旋转后的边与这条边组成的角 三角尺的斜边AB旋转到EB后 AB与BE所组成的角为 所示的角即 ABE 180 ABC 180 30 150 2 旋转前后的图形全等 CB DB故 CBD为等腰三角形 3 CBD中 DBE为 CBA旋转以后的角 DBE CBA 30 故 DBC 180 DBE 180 30 150 又 BC BD BDC BCD 15 跟踪训练1 如图23 1 3 点A B C D O都在方格纸的格点上 若 COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得 则旋 转的角度为 C 图23 1 3 A 30 B 45 C 90 D 135 2 如图23 1 4 点P是正 ABC内一点 若将 PAC绕 B 点A旋转到P BA 则 PAP 的度数是 图23 1 4A 45 B 60 C 90 D 120 简单的旋转作图 图23 1 5 思路点拨 旋转作图的步骤 1 确定旋转中心 旋转方向 旋转角 2 找出表示图形的关键点 3 将图形的关键点与旋转中心连接起来 然后按旋转方向分别将关键点旋转一个旋转角 就得到此关键点的对应点 4 按原图的顺序连接这些对应点 所得的图形就是旋转后 的图形 自主解答 如图D1 步骤 1 连接GO 旋转角为 BOG 旋转方向为顺时针方向 2 将AO沿顺时针方向旋转 使得AO OF AOF BOG 3 连接OF FG 则 OFG为所求作三角形 图D1 跟踪训练 图23 1 6 D A 2 2 C 3 1 B 4 1 D 4 0 4 如图23 1 7 在正方形网