指数函数ppt课件

指数函数的图象与性质 文山中学高一数学组 1 某种细胞分裂时 由1个分裂成两个 两个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是 2 一种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的85 求出这种物质的剩留量随时间 单位 年 变化的函数关系 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式 2x 8 23 第一题 由上面的对应关系可知 函数关系是 列表 0 85 第二题 问题1 象y 这类函数与我们以前学习过的 一样吗 有没有区别 问题2 当x取全体实数时 为使y 有意义 对y 中的底数a有什么要求 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 练习 若 是一个指数函数 求a的取值范围 解 由指数函数的定义可知 底数应该是大于0且不等于1的常量 所以 探究2 函数 是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 下列函数是否是指数函数 练习2 答案 1 2 是指数函数 1 函数图象特征 函数图象特征 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 观察右边图象 回答下列问题 问题五 函数与图象有什么关系 问题四 指数函数图像是否具有对称性 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 性质 恒过点 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 例1 求下列函数的定义域 解 例2 已知指数函数 经过点 3 求 f 0 f 1 f 3 的值 a 0 且a 1 的图象 小结 比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图像的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 可先化为同底的两个幂 或者通过中间值来比较 y 1 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc B A B C D 巩固练习 b a d c 2 若函数y a 1 x在R上为减函数 则a满足 0112 C B A D C 练习3 1 0 1 0 1 1 2 0 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 1 指数函数的定义 2 指数函数的的图象和性质 方法 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像 练习 思考题 A先生从今天开始每天给你10万元 而你第一天给A先生1元 第二天给A先生2元 第三天给A先生4元 第四天给A先生8元 1 A先生要和你签订15天的合同 你同意签订这个合同吗 2 A先生要