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一 不定积分的基本公式 第四章不定积分 第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法 二 不定积分的基本运算法则 三 直接积分法 不定积分基本公式表 当x 0时 所以 当x 0时 所以 综合以上两种情况 当x 0时 得 例1求不定积分 解 例2求不定积分 解先把被积函数化为幂函数的形式 再利用基本积分公式 1 2 得 例3求不定积分 解 法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和 即 二 不定积分的基本运算法则 法则1可推广到有限多个函数代数和的情况 即 根据不定积分定义 只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数 证 法则2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面 k为不等于零的常数 证类似性质1的证法 有 即 例4求不定积分 但是由于任意常数之和还是任意常数 其中每一项虽然都应有一个积分常数 解 所以只需在最后写出一个积分常数C即可 求积分时 如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果 三 直接积分法 或对被积函数进行简单的恒等变形 包括代数和三角的恒等变形 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果 这种求不定积分的方法成为直接积分法 例5求 解 例6求 解 例 求 解 例8求 解 例9求 解 例10求 解 例11已知物体以速度v 2t2 1 m s 作直线运动 当t 1s时 物体经过的路程为3m 求物体的运动规律 解设所求的运动规律s s t 按题意有 积
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