2019年高考数学一轮复习课时分层训练12实际问题的函数建模文北师大版.docx

课时分层训练(十二)实际问题的函数建模A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018福州模拟)在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2 xD根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意2(2018东城模拟)某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1 500元，则购买该商品的实际付款额为1 5000.82001 000元设购买某商品的实际折扣率100%，某人欲购买标价为2 700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为() 【导学号：00090056】A55%B65%C75%D80%B当购买标价为2 700元的商品时，产品的八折后价格为：2 7000.82 160，故实际付款：2 1604001 760，故购买某商品的实际折扣率为：100%65%，故选B.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图292甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示图292给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()ABCDA由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4(2018衡阳模拟)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为()A85元B90元C95元D100元C设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95时，y最大5将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a ，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55，故选A二、填空题6在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.图29320设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)8设过滤n次才能达到市场要求，则2%n0.1%，即n，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8(2018成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时 【导学号：00090057】24由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.三、解答题9(2018抚顺模拟)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，1分f(50)804150120277.5万元.3分(2)f(x)804(200x)120x4250，4分依题意得20x180，6分故f(x)x4250(20x180).7分令t2，6，则f(x)t24t250(t8)2282，9分当t8，即x128时，f(x)max282万元.11分所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.12分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅行团人数为x，由题得00)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5 ；(2)若物体的温度总不低于2 ，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，2分令2tx(x1)，则x，即2x25x20，解得x2或x(