七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 （新版）新人教版.doc

1.5有理数的乘方知识要点：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度：近似数与准确数的接近程度.温馨提示：1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.方法技巧：1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位1.2.是1万，是1亿.3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤：（1）仔细阅读材料；（2）根据问题迅速搜索“信息区”；（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论专题一 利用乘方进行运算1、计算=_；=_；=_；=_；=_；2、计算：（1）3()； （2）12； （3）.3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题二 利用乘方解决规律问题4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为_.（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.专题三 对科学记数法与近似数的考查7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为( ) A0. 35108 B3.5107 C3.5106 D351058、小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ） A.大于2米，小于3米 B.大于2.7米，小于2.9米 C.大于2.75米，小于2.84米 D.大于或等于2.75米，小于2.85米9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）；（3）20543（精确到百位）10、下面是在博物馆里的一段对话管理员：小同学，这个化石有800 002年了参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。管理员的推断对吗？为什么？专题四 考查非负数的性质11、若则x+y= . 12、已知则= .答案:1.解析:；;=;.2.解析：（1）原式 =9()=9()=9；（2）原式=1=1+1=0；（3）原式=1(6)6(27)=36+9=45.3.解析：设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条答：捏合7次后有128根细面条捏合10次后有1024根细面条4. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.154=33,215的个位数字是85. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+99+100+99+3+2+1=10000或1002.6.解析：（1）.（2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.7. C 解析: 350万=35010000=3500000=3.51068. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米 9.解析：（1）2.6042.6；（2）0.026950.0270；（3）205432.0510410.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年