角概念的推广ppt课件

5 1角的概念的推广 1 在初中角是如何定义的 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 一 复习提问 定义2 平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角 A B o 顶点 始边 终边 2 角是如何度量的 角的单位是 度 规定 周角的1 360为1度的角 3 我们学过那些角 它们的大小是多少 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角等于 180 周角等于 360 4 我们以前所学过的角都是大于0 小于或等于360 的角 思考 生活中的角是不是都在范围 00 3600 内 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 经过1小时时针 分针 秒针转了多少度 工人师傅在拧紧或拧松螺丝时 转动的角度如何表示比较合适 这些例子所提到的角不仅不在范围 00 3600 中 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 想想用什么办法才能推广到任意角 逆时针 顺时针 1 任意角定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转时形成的角 任意角 二 新课 记为 角 或 简记 当角为变量时 常用字母x表示 在画图时 我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角 请画出 45 30 450 330 750 的角 我试试我理解 说明 1 角的正负由旋转方向决定 2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 2 象限角的定义 1 将角的顶点与原点重合 2 始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 坐标轴上的角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例如 角的终边落在X轴或Y轴上 轴线角的定义 终边落在坐标轴上的角叫做轴线角 界限角 请在平面直角坐标系中作出 60 390 150 270 210 300 585 的角 并分别说出它们各是第几象限角 我试试我掌握 巩固练习 1 锐角是第几象限的角 2 第一象限的角是否都是锐角 3 小于90 的角都是锐角吗 答 锐角是第一象限的角 答 第一象限的角并不都是锐角 答 小于90 的角并不都是锐角 它也有可能是零角或负角 终边相同的角 顶点为坐标原点 始边为x轴的非负半轴 且有相同终边的角 叫做终边相同的角 在坐标平面内作出下列各角 30 390 330 它们是第象限的角 可以统一表示为 一 k 3600 300 k 1 0 1 猜想 与300终边相同的角可表示为 3900 3900 300 360 3300 300 3600 300 1 3600 300 1 3600 300 300 0 3600 7500 300 2 3600 690 300 2 3600 300 3 3600300 3 3600 4 与300的角终边相同的角 一般形式为 300 K 3600 K Z 3300 5 与 终边相同的角的为 S x x k 3600 k Z 注意 1 k Z 2 是任意角 3 k 360 与 之间是 号 如k 360 30 应看成k 360 30 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例1 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 1000 2 120 3 410 30 1 1000 2 360 280 1000 角和280 角终边相同 又280 角属于第三象限角 1000 角也是第三象限角 3 410 30 360 50 30 410 30 角和50 30 角终边相同 又50 30 角属于第一象限角 410 30 角也是第一象限角 解 2 120 360 240 120 角和240 角的终边相同 又240 角属于第三象限角 120 角也是第三象限角 课堂小结 1 任意角 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于X轴的非负半轴 2 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 终边与角 相同的角 X k 3600 k Z 作业 1 课本习题一第一题2 随堂练习第一题 4 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以3600 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以3600 商是负数 它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1 以便使余数为正值 5 判断一个角是第几象限角 方法是 所给角 改写成 0 k 3600 K Z 00 0 3600 的形式 0在第几象限 就是第几象限角 4 下列命题 一个角的终边在第几限 就说这个角是第几象限的角 1400 的角是第四象限的角 300 的角与160 的角的终边相同 相等的角的终边一定相同 终边相同的角一定相等 其中正确命题的序号是 1 2 4 作业 课本习题1 1 4 同步练习 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S 并把S中适合不等式 3600 7200 的元素写出来 1 600 2 210 3 363014 k 3600 600其中k 1 0 1 k 3600 21 0其中k 0 1 2 k 3600 363014 其中k 2 1 0 备用题 备用题写出终边落在Y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的情形 00 900 1800 2700 K 3600 K 3600 K 3600 K 3600 或3600 K 3600 例3 写出终边落在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1 900 K 3600 K Z 900 2K 1800 K Z 900 1800的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2 2700 K 3600 K Z 900 1800 2K 1800 K Z 900 2K 1 1800 K Z 900 18