坐标系之间的换算ppt课件

第十章坐标系之间的换算 1三维坐标系间的变换 2二维坐标系间的变换 3一维坐标系间的变换 1三维坐标系间的变换 一 不同空间直角坐标系的换算 地球坐标系统 表示方式 笛卡儿坐标 参考面 曲线坐标 参心 总地球椭球 投影平面 大地体 参考椭球 坐标系中心 地心 站心 参心空间直角坐标系 平面直角坐标 高斯平面直角坐标系 参心 参心空间直角坐标系间 如 克氏椭球 IAG75椭球 参心 地心空间直角坐标系间 如 克氏或IAG75椭球 WGS 84椭球 三个变换公式 布尔莎 范士 莫洛金斯基 对于坐标换算而言等价 推导布尔莎公式如下 如图所示 Pi在不同坐标系中的坐标XT X0 1 dK R e X 10 28 式中XT Pi在坐标系OT XTYTZT中的坐标向量X Pi在坐标系O XYZ中的坐标向量 X0 原点平移向量 X0 X Y Z TdK 尺度变化系数R e 旋转矩阵 当已知转换参数 X0 dK R e 时 可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐标系的坐标 按最小二乘原则求解转换参数 X0 dK R e 如下 因旋转角e很小 有sine e和cose 1 若忽略e二阶微小量 则旋转阵 代入 10 28 式 忽略二阶微小量dKQXi得XTi X0 R e dKXi R e Xi X0 E Q dKXi E Q Xi X0 dKXi Xi QXi顾及 则 10 28 式为 此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式 若上式中eX eY 0 eZ 0 则上式为五参数转换模型 若再有eZ 0 则上式为四参数转换模型 若尺度比参数亦为零 则得三参数转换模型 三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行 即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的 这在实际情况中往往是不可能的 在欧勒角不大 求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时 可以近似地这样处置 此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜 如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0 22m Y0 157m Z0 176 欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0 84m Y0 103m Z0 127m等 我国地心坐标系转换参数 DX 1 也属三个转换参数 设 则误差方程 法方程 当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时 对每个点有观测方程 单位权方差 式中权阵 二 不同大地坐标系间的换算 顾及到 有 不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移 欧勒角 尺度比七个转换参数 还有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数 不同大地坐标系统的换算公式又称大地坐标微分公式 介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下 X Y Z是B L H a a的函数 全微分有 上式中 顾及全部七参数和椭球变化的广义大地微分公式为 见式10 78 练习及作业 1 阅读 10 42 理解 理解不同空间直角坐标系 理解不同大地坐标系 各变换参数的意义 式中 x0 y0 坐标平移K 尺度比系数R e 正交阵 旋转阵 2二维坐标系间的变换 XT X分别表示oT xTyT及o xy两平面直角坐标系中的坐标向量 将X换算成XT 二维坐标变换公式如下XT X0 KR e X如上变换公式可写成下式形式 x0 y0 K e为坐标变换参数 xT yT 点在oT xTyT坐标系统内的坐标x y 点在o xy坐标系统内的坐标 上式即xT x0 Kxcose KysineyT y0 Kxsine Kycose线性化 引入附加未知数p Kcose q Ksine根据最小二乘原理求定最或然变换参数 x0 y0及附加未知数p q 并按下式求出另外两个转换参数 说明 1 设o xy网中有N个点 需换算出它们在oT xTyT系统中的坐标 设两系统共有的点为n个 N n 2 n 2是本法的特例 根据n个点求出4个最或然变换参数 依据二维坐标变换公式得到N个点在oT xTyT系统中的坐标 2 旧坐标系的控制点换算到新坐标系中 如BJ 54 国家80 可将旧网的全部观测资料 与新网的观测资料一起 重新整体平差 计算出各点的新值 此为换算的严密方法 但要求旧网观测资料齐全 且重新计算工作量大 本节方法N n 是近似方法 3 若用本节方法将GPS点转到局部平面参考系中 如WGS 84 BJ 54或国家80 应 根据大地坐标系与空间直角坐标系关系公式计算 B L GPS 高斯正算求出 x y GPS 按本节公式进行二维平面坐标的转换 3一维坐标系间的变换 三维坐标系变换包括了二维平面坐标系和一维高程坐标系变换 三维坐标系间的转换参数为7个 平面坐标系间的转换参数是4个 高程坐标系间的转换参数必有3个 由 1和 2知 3个转换参数应包含1个平移参数和2个旋转参数 故将变换公式写成形如Ni N a1xi a2yi式中 N是平移参数 大地水准面差距 a1和a2是相对于椭球面东西和南北方向的旋转 倾斜 参数 xi yi为公共点的本地平面坐标 若测区有3个既有正高 又有GPS高程的公共点 即可求得3个转换参数 实际应用中公共点多余3个 按最小二乘法解算转换参数 进而按上式求得测区任意点的大地水准面差距 实现高程系间 一维 变换 若上述讨论的是正常高 则N应为z 高程异常或高程差异 实际运用中 这种把测区的 似 大地水准面假定为平面的拟合模型 要求测区面积较小且地形十分平坦 计算出来的高程异常与正常高 精度一般不高 如果把测区的似大地水准面看成一个二次曲面 则相对更符合对似大地水准面的描述 对于测区面积不是很大 特别是测区内高程异常的变化有规律且地形变化平缓的地区 在公共点分布均匀的情况下 能够达到比较理想的精度 大地水准面是一个物理曲面 无论用规则的平面或曲面来逼近 都不可避免地存在模型误差 所以GPS高程只是在一定精度范围内可以转换并代替正 常 高 GPS高程往往能快速得