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信息科学与工程学院 高等物理光学 姓名 朱林指导老师 顾永健 平面波 球面波和圆柱面波 波的时间周期性与空间周期性 平面波的数学描述 空间频率 球面波的数学描述 球面波的近轴近似表示 柱面波的数学描述 信息科学与工程学院 1 波的时间周期性与空间周期性 信息科学与工程学院 2 平面波的数学描述 空间频率 在任意时刻 与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称为平面波 平面波复数表示可写为 若空间某点P x y z 的位置矢量r 则平面波传播到P点的位相为k r 该点的复振幅一般表达式为 信息科学与工程学院 2 平面波的数学描述 空间频率 波矢量k表示光波的传播方向 其大小为 方向余弦为 空间频率 信息科学与工程学院 2 平面波的数学描述 空间频率 信息科学与工程学院 3 球面波的数学描述 球面波的近轴近似表示 波动方程 单色球面波 其中 相应于发散球面波 相应于会聚球面波 在t一定的时候 位相为常数的面为一个球面 球面波与平面波都是波动方程的解 一般的光波可以是球面波与平面波的叠加 信息科学与工程学院 3 球面波的数学描述 球面波的近轴近似表示 球面波的等相位面满足条件kr constant 而它的振幅与r成反比 当球面波向外传播时 其能量是随着传播距离的增加而平方地减小 当球面波传播了一段很长的距离后 球面波将退化成球面波 在光学问题中 我们所关心的往往是在某个选定平面上的光场分布 所以很多时候我们要利用直角坐标系来表示球面波 信息科学与工程学院 3 球面波的数学描述 球面波的近轴近似表示 我们在计算直角坐标系中的球面波时 通常选择近轴近似 不仅仅是因为可以方便计算 而且在直角坐标系球面波公式中所表示的等相位面是用抛物面代替了球面 显然也只能在近轴区域才能成立 近轴条件 信息科学与工程学院 4 柱面波的数学描述 在柱坐标下的波动方程为 经过计算其解为 它表示了一组充满空间的同轴柱面波 柱面波的能量同样随着距离的增加而减小 该解不是波动方程的精确解 所以任意光波函数不能按照一组原柱面波来任意展开 柱面波可看成是平面波入射到一个圆柱面透镜上 或者入射到一个无限长的狭缝上而得到的 信息科学
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