幂函数ppt课件

幂函数 1 说出下列函数的名称 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 常数函数 指数函数 对数函数 我们见过这样形式的函数吗 2 问题引入 函数的生活实例 问题1 如果张红购买了每千克1元的苹果w千克 那么她需要付的钱数p 元 问题2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积是S 问题3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积是V 问题4 如果正方形场地的面积为S 那么正方形的边长a 问题5 如果某人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v w 这里p是w的函数 a 这里S是a的函数 a 这里V是a的函数 S 这里a是S的函数 这里v是t的函数 tkm s 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 3 思考 以上问题中的关系式有什么共同特征 1 都是以自变量x为底数 2 指数为常数 3 自变量x前的系数为1 4 只有一项 1 2 3 4 5 4 一 幂函数的定义 一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中为自变量 为常数 练习1 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 5 思考 指数函数y ax与幂函数y x 有什么区别 中前面的系数是1 后面没有其它项 5 a为底数 指数 为指数 底数 幂值 幂值 二 幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 6 指数函数 幂函数 指数函数 幂函数 快速反应 指数函数 幂函数 7 8 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 练习1 9 这种方法叫待定系数法 10 练习3 已知幂函数f x 的图像经过点 3 27 求证 f x 是奇函数 11 二 五个常用幂函数的图像和性质 1 2 3 4 5 12 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 13 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 14 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 15 16 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 17 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 18 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 19 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 y x R R R 0 R 0 R 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在R上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 20 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 1 2 3 4 5 21 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 y x 22 在第一象限内 a 0 在 0 上为增函数 a 0 在 0 上为减函数 幂函数的图象都通过点 1 1 为奇数时 幂函数为奇函数 为偶数时 幂函数为偶函数 23 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 24 练习 4 2 4 25 方法技巧 分子有理化 例2 26 27 a 0 a 1 0 a 1 归纳 幂函数y xa在第一象限的图象特征 a 1 理论 指数大于1 在第一象限为抛物线型 凹 指数等于1 在第一象限为上升的射线 指数大于0小于1 在第一象限为抛物线型 凸 指数等于0 在第一象限为水平的射线 指数小于0 在第一象限为双曲线型 28 归纳 幂函数图象在第一象限的分布情况 在上任取一点作轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 29 a 1 小结 幂函数的性质 所有幂函数的图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数