【解析版】2014-2015学年成都市金堂县八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1若分式有意义，则x应满足的条件是（） A x0 B x3 C x3 D x32如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是（） A 30 B 40 C 50 D 603下列图形中是中心对称图形的是（） A B C D 4如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（） A 6 B 8 C 10 D 125若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（） A 180 B 720 C 1080 D 5406把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（） A B C D 7若解分式方程=产生増根则m等于（） A 1 B 0 C 4 D 58能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A ABCD，AD=BC B A=B，C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD9下列命题，其中真命题有（）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A 0个 B 3个 C 2个 D 1个10炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）11分解因式：x24=12若代数式的值等于零，则x=13如图，数轴所表示的不等式的解集是14将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A的坐标为15如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是cm三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分）16（1）分解因式：x2（xy）+（yx）（2）先化简，再求值：，其中x=2016（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解17如图，在ABCD中，BE=DF求证：AE=CF18（10分）（2013辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，并写出C3的坐标19（10分）（2011铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？20（12分）（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=MEB卷一、填空题（每小题4分，共20分）21若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=22若关于x的方程+3=无解，则k=23若不等式组有解，则a的取值范围是24如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是25若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为二、（本题共1小题，共8分）26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？三、（本题共1小题，共10分）27（10分）（2015春金堂县期末）问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由四、（本题共1小题，共12分）28（12分）（2015春金堂县期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点（1）在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1若分式有意义，则x应满足的条件是（） A x0 B x3 C x3 D x3考点： 分式有意义的条件 专题： 压轴题分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母0解答： 解：x30，x3故选C点评： 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义2如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是（） A 30 B 40 C 50 D 60考点： 旋转的性质 专题： 计算题；压轴题分析： 根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，可得AOC=80，又有A=110，D=40，根据图形可得，=AOCDOC；代入数据可得答案解答： 解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，即AOC=80，又A=110，D=40，DOC=30，则=AOCDOC=50故选C点评： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变3下列图形中是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形 专题： 压轴题分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合4如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（） A 6 B 8 C 10 D 12考点： 平移的性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题分析： 根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度解答： 解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8故选B点评： 根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可5若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（） A 180 B 720 C 1080 D 540考点： 多边形内角与外角 专题： 压轴题分析： 由一个多边形的每个外角都等于60，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可解答： 解：设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于60，n=36060=6，这个多边形的内角和=（62）180=720故选B点评： 本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n2）180；也考查了n边形的外角和为3606把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（） A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 压轴题分析： 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集解答： 解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选A点评： 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7若解分式方程=产生増根则m等于（） A 1 B 0 C 4 D 5考点： 分式方程的增根 专题： 计算题分析： 首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=4，即可得出m的值解答： 解：=去分母得：x1=m，x=1+m，解分式方程=产生増根，x=4，4=1+m，解得：m=5故选：D点评： 此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键8能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A ABCD，AD=BC B A=B，C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD考点： 平行四边形的判定 专题： 压轴题分析： 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答： 解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形故选C点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关9下列命题，其中真命题有（）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A 0个 B 3个 C 2个 D 1个考点： 命题与定理 分析： 根据平方根的定义对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对进行判断解答： 解：4的平方根是2，所以错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，所以正确故选D点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 压轴题分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可解答： 解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=故选D点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量工作效率二、填空题（每小题3分，共15分）11分解因式：x24=（x+2）（x2）考点： 因式分解-运用公式法 专题： 因式分解分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）点评： 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反12若代数式的值等于零，则x=2考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：x2=0，解得x=2且x+20，x=2故答案为2点评： 分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为013如图，数轴所表示的不等式的解集是x3考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集解答： 解：如图所示，x3故答案为：x3点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线14将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A的坐标为（2，2）考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案解答： 解：点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A，A的坐标是（1+3，24），即：（2，2）故答案为：（2，2）点评： 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键15如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是6cm考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE解答： 解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案为6点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分）16（1）分解因式：x2（xy）+（yx）（2）先化简，再求值：，其中x=2016（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解考点： 分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答： 解：（1）原式=x2（xy）（xy）=（xy）（x21），=（xy）（x+1）（x1）；（2）原式=+=x1；当x=2016时，原式=20161=2015；（3），由得：2x+33x0，由得：x74x3，原不等式组解集为：0x3，其中自然数解有：0，1，2，3点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，在ABCD中，BE=DF求证：AE=CF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，证出ADE=CBF，再由BE=DF，得出DE=BF，证明ADECBF，即可得出结论解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADE=CBF，BE=DF，DE=BF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AE=CF点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键18（10分）（2013辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，并写出C3的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换 分析： （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断解答： 解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（1，4）点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可19（10分）（2011铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 专题： 压轴题；方案型分析： （1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36n的对应值，进而可得到购买方案解答： 解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36n）个由题意得：解得25n28而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，排球8个点评： 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键20（12分）（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME考点： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题： 压轴题分析： （1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45，从而得到EBM=ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MBCF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明ACGDCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明BCE和DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90，再根据等腰直角三角形的性质证明即可解答： （1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a解法二：如答图1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME点评： 本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6考点： 因式分解的应用 专题： 计算题；压轴题分析： 将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值解答： 解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：6点评： 本题考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法22若关于x的方程+3=无解，则k=1考点： 分式方程的解 分析： 把关于x的方程+3=化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可解答： 解：两边同时乘（x3），得1+3（x3）=k（x4），整理得：3x8=kx+4k，整式方程不存在无解的情况，原方程无解时，x=3，把x=3代入3x8=kx+4k，解得：k=1，故答案为：1点评： 本题考查了分式方程的解，分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根23若不等式组有解，则a的取值范围是a3考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答： 解：，由得，xa1；由得，x2，此不等式组有解，a12，解得a3故答案为a3点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键24如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是1.5考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题分析： 取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EGAD时最短，再根据CAD=30求解即可解答： 解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴，CD=BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD=60=30，AG=AC=6=3，EG=AG=3=1.5，DF=1.5故答案为：1.5点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点25若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为24考点： 一元一次不等式的应用 专题： 压轴题分析： 首先理解“可连数”的概念，再分别考虑个位、十位、百位满足的数，用排列组合的思想求解解答： 解：个位需要满足：x+（x+1）+（x+2）10，即x，x可取0，1，2三个数十位需要满足：y+y+y10，即y，y可取0，1，2，3四个数（假设0n就是n）因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2，则z可取1一个数则小于200的三位“可连数”共有的个数=431=12；小于200的二位“可连数”共有的个数=33=9；小于200的一位“可连数”共有的个数=3故小于200的“可连数”共有的个数=12+9+3=24点评： 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，还要掌握排列组合的解法二、（本题共1小题，共8分）26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可解答： 解：（1）由题意，得：，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=116（元），92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40答：小王家六月份最多能用水40吨点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系三、（本题共1小题，共10分）27（10分）（2015春金堂县期末）问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由考点： 几何变换综合题 分析： （1）根据题意容易画出图形；（2）延长CB到K，使BK=DE，连AK，由SAS证明AKBAED，得出对应角相等BAK=DAE，证出KAF=FAE，再证明AKFAEF，得出KF=EF，得出甲发现正确；延长CB到K，使BK=DE，连接AK，同得出AKBAED，得出BAK=DAE，证出KAF=FAE，由SAS证明AKFAEF，得出KF=EF，得出乙发现正确；在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，由SAS证明ABGADM，得出BG=DM，ABG=ADB=45，证出KAF=FAE，由SAS证明GANNAM，得出NG=MN，再由勾股定理即可得出丙发现正确解答： 解：（1）画图如图1所示；（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；甲发现正确；理由如下：如图2所示，延长CB到K，使BK=DE，连AK，四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABF=ABK=ADE=90，在AKB和AED中，AKBAED（SAS），BAK=DAE，BAF+DAE=45，BAF+BAK=45，即KAF=45，KAF=FAE，在AKF和A