部审湘教版八年级数学下册教案《2.6.1 菱形的性质》

26菱形26.1菱形的性质 第 3 页 共 3 页1掌握菱形的定义和性质；(重点)2掌握菱形面积的求法；(重点)3灵活运用菱形的性质解决问题(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于E，CFAD交AD的延长线于F.求证：CECF.解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分DAE，再根据角平分线的性质可得CEFC.证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CEAB，CFAD，CEFC.方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解析：(1)在直角OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在直角OCD中，OC4(cm)；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形，又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形，OBOD4cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题 已知：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在边AB、AD上若AEDF，易知ADEDBF.探究：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AEDF，ADE与DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展：如图，在ABCD中，ADBD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若AEDF，ADB50，AFB32，求ADE的度数解析：探究：ADE和DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明ADEDBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OAOD，再通过证明ADEDBF，利用全等三角形的性质即可求出ADE的度数解：探究：ADE和DBF全等四边形ABCD是菱形，ABAD.ABBD，ABADBD.ABD为等边三角形DABADB60.AEDF，ADEDBF；拓展：点O在AD的垂直平分线上，OAOD.DAOADB50.EADFDB.AEDF，ADDB，ADEDBF.DEAAFB32.EDA503218.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题探究点二：菱形的面积 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是()A16 B8C4 D8解析：四边形ABCD是菱形，ABBC，OAAC2，OBBD，ACBD，BADABC180，BAD120，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC4，OB2，BD2OB4，菱形ABCD的面积ACBD448；故选B.方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角三、板书设计1菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S菱形边长对应高ab(a，b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用学生始终处于观察、比较、概