数学：基本运算ppt课件

一 有理数 无限循环小数或有限小数 1 2 在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 当a 0时 a a 当a 0时 a a 3 相反数 只有正负号不同的两个数互为相反数 1 实数a的相反数为 a 零的相反数是0 若a b互为相反数 则a b 0 3 相反数 数轴上分布在原点两旁 并且到原点的距离相等的两点所表示的数互为相反数 2 4 倒数 5 1 的相反数是2 在实数中 有理数的个数是3 实数a b在数轴上对应的点的位置如图所示 计算 a b 的结果为4 的绝对值的相反数是 a b 0 1 5 4个 b a 1 2 6 加法法则 1 同号两数相加 取与加数相同的正负号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值大的加数的正负号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两个数相加得零 4 一个数与零相加仍得这个数 1 乘法法则 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 任何数与零相乘都得0 3 几个不等于零的数相乘 积的正负号由负因数的个数决定 当负因数的个数为奇数时 积为负 当负因数的个数为偶数时 即为正 几个数相乘 有一个因数为零 积就为零 3 减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 2 4 7 有理数的运算律 加法交换律 a b b a加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba乘法结合律 ab c ac b乘法分配率 a b c ab ac 8 B A B C B A 负数 幂 乘除 加减 括号 12 3 6 12 7 1 7 25 18 1 5 0 9 23 37 8 46 15 8 45 28 9 7 31 3 120 10 2009或 2009 D 103 D B 11 D A B 12 A C 2055 0 24 7 15 37 50 13 9 1 3 4 1 6 13 3 21 8 0 14 48 0 a b互为相反数 a b 0 m n互为倒数 mn 1 x的绝对值为2 x 2 当x 2时 原式 2 0 2 4 当x 2时 原式 2 0 2 0 15 1 5 3 10 8 6 12 10 0 小虫最后回到原点O 2 12 3 5 3 10 8 6 12 10 54 小虫可得到54粒芝麻 16 近似数科学记数法 精确度的两种形式 1 精确到哪一位 2 保留几个有效数字从一个数的左边第一个非0数字起 到末位数字止 所有的数字都是这个数的有效数字 17 1 去年5月 在成都举行的世界机场城市大会上 成都新机场规划蓝图首次亮相 按照规划 新机场将新建4个航站楼的总面积约为126万平方米 用科学记数法表示126万为2 若 2 3 则括号里的数是3 如图 数轴上的点A B分别对应实数a b 下列说法正确的是A a bB a b C a bD a b 04 PM2 5是指大气中直径小于或等于2 5um 1um 0 000001 的颗粒物 用科学记数法对2 5um表示为5 如图 四个有理数在数轴上的对应点为M P N Q 若点M N表示的是有理数互为相反数 则图中表示绝对值最小的数的点是 a 0 b A B M P N Q 1 C 点P 18 二 无理数 无限不循环小数 19 20 1 无限不循环小数 0 90807 3 与 有关的式子 3 2 无理数的三种形式 开方开不尽的数 2 21 大显身手 无理数就是开方开不尽的数 无理数包括正无理数 零 负无理数 对于实数a b 如果a2 b2 那么a b X X X 22 大显身手 实数的运算 带根号的数不一定是无理数 两个无理数的和不一定是无理数 两个无理数的商不一定是无理数 两个无理数的积不一定是无理数 两个无理数的差不一定是无理数 一个无理数与一个有理数的和 差 是无理数 一个无理数与一个有理数的积 商 不一定无理数 23 平方根 24 立方根 25 1 的平方根是2 4的平方根是 4的算术平方根是3 4 5 与无理数最接近的整数是A 4B 5C 6D 7 2 1 C 26 三 实数 有理数和无理数统称实数 27 实数及其分类 28 非负数 29 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 30 二次根式 1 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 2 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 3 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 31 1 已知a b互为相反数 c d互为倒数 x的绝对值等于3 求的值 解 由题意有a b 0 cd 1 x 3则有所以 当x 3时 原式 9 0 1 3 1 7当x 3时 原式 9 0 1 3 1 13 32 四 整式 单项式和多项式统称整式 33 单项式 34 多项式 35 同类项 36 升幂排列 降幂排列 注意 重新排列多项式时 每一项一定要连通它的正负号一起移动 含有两个或两个以上字母的多项式 常按照某一字母的升幂或降幂排列 把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列 从小至大为升幂排列 从大至小为降幂排列例1 把多项式按r的升幂排列为 例2 把多项式按a的降幂排列为 按b的降幂排列为 37 幂的运算 38 整式的运算 加减运算 1 整式加减过程就是去括号和合并同类型的过程 2 合并同类型法则 只把系数相加 字母和字母的指数不变 3 去括号法则 括号前面是正号时 放进括号里的各项都不改变正负号 括号前面是负号时 放进括号里的各项都改变正负号 1 单项式乘以单项式 系数乘以系数 相同字母乘以相同字母 只在一个单项式里有的字母则连同指数照写下来 2 单项式乘以多项式 用单项式去乘以多项式中的每一项 再把所得的积相加 3 多项式乘以多项式 用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项 再把所得的积相加 4 单项式除以单项式 系数除以系数 同样字母除以同样字母 只在被除式里有的字母连同指数照写下来 5 多项式除以单项式 用单项式去除以多项式的每一项 再把所得的商相加 乘除运算 39 1 已知a b互为相反数 c d互为倒数 x的绝对值等于2 求的值2 实数a b在数轴上的位置如图所示 化简 3 已知实数x y满足 则x y的值为4 计算 40 代数式的概念 用运算符号 加 减 乘除 乘方 开方等 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 注意 代数式中除了含有数 字母和运算符号外 还可以有括号 代数式中不含有 等符号 等式和不等式都不是代数式 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义 是实际问题的要符合实际问题的意义 41 代数式的概念 用运算符号 加 减 乘除 乘方 开方等 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 注意 代数式中除了含有数 字母和运算符号外 还可以有括号 代数式中不含有 等符号 等式和不等式都不是代数式 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义 是实际问题的要符合实际问题的意义 42 代数式的系数 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 如3x 4y的系数分别为3 4 注意 单个字母的系数是1 如a的系数是1 只含字母因数的代数式的系数是1或 1 如 ab的系数是 1 a3b的系数是1代数式的项 代数式表示6x2 2x 7的和 6x2 2x 7是它的项 其中把不含字母的项叫做常数项注意 在交待某一项时 应与前面的符号一起交待 43 五 分式 44 一般的 用A B表示两个整式 A B可以表示成A B的形式 如果B中含有字母 那么称A B为分式 其中A称为分式的分子 B称为分式的分母 对任意一个分式 分母都不能为零 即分母不为零时 分式有意义 45 整式与分式的区别 整式的分母中没有字母 分式的分母中含有字母 特别注意 代数式的分母中含有 的情况 是常数 不是字母 46 分式的分子与分母同时乘以 或除以 同一个不为零的整式 分式的值不变 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 47 分式的运算 分式的乘法法则分式的除法法则分式的加法法则分式的减法法则分式的通分 48 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 也叫做分式方程的根 分式方程的解题步骤 1 通过去分母将分式方程转化为整式方程 2 解整式方程3 将整式方程的根代入分式方程 或公分母 中检验 49 七 二次根式 50 八 因式分解 51 九 一元一次方程 52 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 标准形式为ax b 0 a 0 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 未知数的系数化为1 53 1 方程2x 1 3的解是2 某村原有林地108公顷 旱地54公顷 为保