托卡马克装置原理2ppt课件

3 托卡马克装置原理 磁面环形等离子体位形粒子运动等离子体平衡 建议阅读 JohnWesson Tokamaks ClearendonPress 1 托卡马克等离子体内存在磁面 在子午面内电流与磁场的投影同向 即电流磁场在一个环面上 压强p的梯度垂直于这一面 所以在面上p const 称为磁面 平衡方程 轴对称情况 环形等离子体的磁面 托卡马克等离子体的磁面是嵌套的环面 最里面的磁面退化为磁轴 等离子体温度和密度在磁面上近似为常量 一般的磁面概念 2 磁通函数 极向磁通 一个封闭环形磁面内的总的极向磁通量 极向磁通和极向磁场的关系 磁通的函数称为磁面量 如 极向磁通和矢量势的关系 轴对称 不是磁面量 环向磁通 比容 3 安全因子一条磁力线绕小截面一周后在大环方向的环绕圈数 圆截面 回转变换角 磁力线绕大环一周后绕小圆的角度 任意截面 q 2磁面 4 安全因子 电流均匀分布 安全因子与小半径无关电流峰值分布 q r 单调上升 共振面 q m n为低模数有理数M为绕环向圈数 n为绕小截面圈数 剪切 5 气球模和第二稳定区 稳定条件 a Rqa2 极向磁场最大处 外侧 的磁剪切的分布 气球模的稳定区域 6 磁面坐标 1 固有 proper 极向角 左 就是局部极坐标系中的极向角 在实验和诊断中适用2 直磁力线坐标 中 安全因子在每一磁面上为常量广泛用于稳定性分析3 正交坐标系 右 即满足数值方法解平衡方程或解气球模 7 磁面坐标 磁面坐标一般的Jacobian 一般线元和度规张量为 8 等离子体截面几何参数 大半径 majorradius R小半径 minorradius a环径比 aspectratio A R a拉长比 elongation b a三角形变参数 triangularity 9 粒子运动约束粒子和通行粒子 香蕉轨道半宽度 r 10 20 c 新经典输运和自举电流 bootstrapcurrent 一个磁面两侧的香蕉粒子轨道 c 1 3 r R 10 热运动和漂移运动 我们下面分析托卡马克装置中的带电粒子运动 这样的粒子在环形真空室中做两种运动 即无规的热运动和在电场下的漂移运动 我们假设等离子体的电子温度Te 1keV 电子的平均热运动速度是 我们假设等离子体的截面为0 1m2 等离子体电流为100kA 则电流密度 再设电子密度为 则电子漂移速度 一般来说 电子在电场中的漂移速度比其热运动速度小得多 所以我们首先可暂不考虑其漂移运动 11 等离子体平衡极向电流磁面函数 磁面内的总极向电流 从 方程 无电场变化 还定义 两组量的对应关系 磁场量电流量 12 Grad Shafranov方程 从磁面量的定义和 方程 或更一般的形式 从平衡方程 解方程须知两函数p F 13 近环近似 r R 1 局部极坐标 在局部极坐标下 将磁面函数展开 p F两函数也在 附近展开 得到零级和一级平衡方程 小半径方向的平衡 大半径方向的平衡 14 Shafranov位移 磁面向外的外移 设 将第 项作为 代入一阶平衡方程 又用零阶方程 边条件 r 0处 极向比压 单位长度内感 内部 变大 取决于电流压强轮廓 15 真空磁场 在真空区域解齐次平衡方程 即 方程 引进 零阶 超导环 一阶 等离子体的场 外场 平衡垂直场 或 16 平衡磁场位形的物理意义 大环方向 外侧磁场强 磁压强大 维持平衡小环方向 外侧磁面向 即强磁场方向移动 形成平均最小 比容 平均最小 17 等离子体比压 直园柱体的平衡公式 用于环形等离子体的平衡 等离子体是顺磁的 等离子体是逆磁的 乘r2积分 18 比压极限 为维持封闭磁面 总比压 对总比压的限制 归一化比压 对拉长截面 19 等离子体回路 20 等离子体的位移稳定性 水平位移稳定性垂直位移稳定性 桶形场 回路方程的磁通守恒形式 运动方程 所需垂直场外加垂直场 21 等离子体柱和外回路总的Lagrangian 圆截面 角向自感 22 Lagrange方程 qi相应方程R 大半径方向平衡 垂直磁场公式a 小半径方向平衡 关于 p的公式Ip 环向等离子体回路方程I p 极向等离子体回路方程 磁压缩有用 Ii 外回路方程T 绝热方程 23 平衡电流的来源 平衡公式 逆磁电流 温度或密度梯度形成 双方 B