2017版高考数学第13章坐标系与参数方程AB卷文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.2.(2013新课标全国，23)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02).解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.3.(2016新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆.将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)，a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a1.4.(2016新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率.解(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.5.(2016新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值.d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.6.(2015新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.7.(2014新课标全国，23)已知曲线C：1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.解(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.8.(2014新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1).可得C的参数方程为(t为参数，0t).(2)设D(1cos t，sin t).由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.1.(2015广东，14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_.解析曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C1的直角坐标方程为xy2.曲线C2的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为y28x，联立解得x2，y4，即C1，C2的交点坐标为(2，4).答案(2，4)2.(2014广东，14)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_.解析由2cos2sin 22cos2 sin 2x2y，又由cos 1x1，由.故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1，2).答案(1，2)3.(2014陕西，15C)在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_.解析点化成直角坐标为(，1)，直线sin11化成直角坐标方程为xy10，故点到直线的距离为d1.答案14.(2015江苏，21C)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径.解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.5.(2016江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解直线l的方程化为普通方程为xy0，椭圆C的方程化为普通方程为x21，联立方程组得解得或A(1，0)，B.故AB.6.(2015陕西，23)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0).7.(2014辽宁，23)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与