部审湘教版八年级数学下册精品ppt课件2.6.1 菱形的性质

2 6菱形 第2章四边形 2 6 1菱形的性质 八年级数学下 XJ 教学课件 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 难点 导入新课 情景引入 欣赏下面图片 图片中框出的图形是你熟悉的吗 欣赏视频 前面的图片中出现的图形是平行四边形 和视频中菱形一致 那么什么是菱形呢 这节课让我们一起来学习吧 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了矩形是由平行四边形角的变化得到 如果平行四边形有一个角是直角时 就成为了矩形 有一个角是直角 讲授新课 思考如果从边的角度 将平行四边形特殊化 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等 这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四边形 菱形 平行四边形不一定是菱形 归纳总结 活动1如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 观看下面视频 活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕 折叠手中的图形 如图 并回答以下问题 问题1菱形是轴对称图形吗 如果是 指出它的对称轴 是 两条对角线所在直线都是它的对称轴 问题2根据上面折叠过程 猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系 猜想1菱形的四条边都相等 猜想2菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 已知 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBD 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 证一证 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD AO平分 BAD 即AC BD DAC BAC 同理可证 DCA BCA ADB CDB ABD CBD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 且每条对角线平分一组对角 角 对角相等 边 对边平行且相等 对角线 相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 例1如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD 12cm AC 6cm 求菱形的周长 解 因为四边形ABCD是菱形 所以AC BD AO AC BO BD 因为AC 6cm BD 12cm 所以AO 3cm BO 6cm 在Rt ABO中 由勾股定理得所以菱形的周长 4AB 4 3 12 cm 典例精析 例2如图 在菱形ABCD中 CE AB于点E CF AD于点F 求证 AE AF 证明 连接AC 四边形ABCD是菱形 AC平分 BAD 即 BAC DAC CE AB CF AD AEC AFC 90 又 AC AC ACE ACF AE AF 菱形是轴对称图形 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴 每条对角线平分一组对角 例3如图 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 求证 OA EB 证明 四边形ABCD为菱形 AD BC AD BA ABC ADC 2 ADB DAE AEB AB AE ABC AEB ABC DAE DAE 2 BAE BAE ADB 又 AD BA AOD BEA AO BE 1 如图 在菱形ABCD中 已知 A 60 AB 5 则 ABD的周长是 A 10B 12C 15D 20 C 练一练 2 如图 菱形ABCD的周长为48cm 对角线AC BD相交于O点 E是AD的中点 连接OE 则线段OE的长为 第1题图 第2题图 6cm 思考 菱形是不是中心对称图形 如果是 那么对称中心是什么 菱形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 由于菱形是平行四边形 因此 O 做一做 把图中的菱形ABCD沿直线DB对折 点A的像是 点C的像是 点D的像是 点B的像是 边AD的像是 边CD的像是 边AB的像是 边CB的像是 点C 点A 边CD 点D 点B 边AD 边CB 边AB 想一想 你能得到什么结论 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 问题1菱形是特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积 思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 能 过点A作AE BC于点E 则S菱形ABCD 底 高 BC AE E 问题2如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD交于点O 试用对角线表示出菱形ABCD的面积 O 解 四边形ABCD是菱形 AC BD S菱形ABCD S ABC S ADC AC BO AC DO AC BO DO AC BD 你有什么发现 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 例4如图 在菱形ABCD中 点O为对角线AC与BD的交点 且在 AOB中 OA 5 OB 12 求菱形ABCD两对边的距离h 解 在Rt AOB中 OA 5 OB 12 所以S AOB OA OB 5 12 30 所以S菱形ABCD 4S AOB 4 30 120 因为又因为菱形两组对边的距离相等 所以S菱形ABCD AB h 13h 所以13h 120 得h 菱形的面积计算有如下方法 1 一边长与两对边的距离 即菱形的高 的积 2 四个小直角三角形的面积之和 或一个小直角三角形面积的4倍 3 两条对角线长度乘积的一半 例5如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 结果分别精确到0 01m和0 1m2 解 花坛ABCD是菱形 变式题 如图 在菱形ABCD中 ABC与 BAD的度数比为1 2 周长是8cm 求 1 两条对角线的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AB BC AC BD AD BC ABC BAD 180 ABC与 BAD的度数比为1 2 ABC 180 60 ABO ABC 30 ABC是等边三角形 菱形ABCD的周长是8cm AB 2cm OA AB 1cm AC AB 2cm BD 2OB cm 2 S菱形ABCD AC BD 2 cm2 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形 当菱形中有一个角是60 时 菱形被分为以60 为顶角的两个等边三角形 练一练 如图 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm 则这个菱形的高DE为 A 2 4cmB 4 8cmC 5cmD 9 6cm B 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线互相垂直D 对角线相等 C 2 如图 在菱形ABCD中 AC 8 BD 6 则 ABD的周长等于 A 18B 16C 15D 14 当堂练习 B 3 根据下图填一填 1 已知菱形ABCD的周长是12cm 那么它的边长是 2 在菱形ABCD中 ABC 120 则 BAC 3 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 3cm 30 5cm 4 菱形的一个内角为120 平分这个内角的对角线长为11cm 菱形的周长为 44cm 5 菱形的面积为64平方厘米 两条对角线的长度比为1 2 那么菱形最短的那条对角线长为 8厘米 4 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AED 90 2 菱形ABCD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 5 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 求证 AFD CBE 证明 四边形ABCD是菱形 CB CD CA平分 BCD BCE DCE 又CE CE BCE CDE SAS CBE CDE 在菱形ABCD中 AB CD AFD FDC AFD CBE 6 如图 O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点 CD 5cm OD 3cm 过点C作CE DB 过点B作BE AC CE与BE相交于点E 1 求OC的长 2 求四边形OBEC的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AC BD 在直角 OCD中 由勾股定理得OC 4cm 2 CE DB BE AC 四边形OBEC为平行四边形 又 A