中职数学基础模块上册《弧度制》

5 1角的概念的推广 复习 1 角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形 O 角的项点 OA 角的始边 OB 角的终边 观察 1 自行车轮向前行进时转动的情况 2 钟表指针转动的情况 自行车车轮的转动是逆时针方向 转动的圈数不只一圈 一圈是360度 钟表指针的转动是顺时针方向 转动的圈数也不只一圈 一圈是360度 more 一 正角 负角 零角 1 正角 按逆时针方向旋转而成的角 2 负角 按顺时针方向旋转而成的角 3 零角 射线没有旋转时 把它看成零角 二 象限角 O 顶点O 坐标原点 始边OA OX轴的正半轴 终边OB 落在第几象限 就叫第几象限角 X Y 当角的终边OB落在第一象限时 称 AOB是第一象限角 当角的终边OB落在第二象限时 称 AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限时 称 AOB是第三象限角 当角的终边OB落在第四象限时 称 AOB是第四象限角 角放在坐标系中 B O X Y 三 终边相同的角 B O 30 是第一象限角 终边OB 问题 X Y 设 30 在直角坐标系中做 30 30 终边OB对应的角是不是只有一个 如何表示终边相同的角 不是 360 30 OB 720 30 OB 360 30 OB OB 720 30 k 360 30 k Z 四 终边相同的角的集合 k 360 30 k Z 1 与30 角终边相同的角的集合 2 与 角终边相同的角的集合 k 360 k Z 例1 写出与下列角终边相同的角的集合 并指出它们是哪个象限的角 1 45 2 135 3 240 4 330 终边落在y轴正半轴上的角的集合为 解 终边落在y轴的正半轴上的一个角为90 终边落在y轴的负半轴上的一个角为 90 k 180 90 k Z 例2 写出终边落在Y轴上的角的集合 k 360 90 k Z 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 k 360 90 k Z 所以 终边落在y轴上的角的集合为 120 240 360 例3 在0 360 之间 找出与下列各角终边相同的角 120 与240 角的终边相同 它是第三象限角 1 120 2 640 3 950 4 780 解 1 2 640 280 360 640 与280 角的终边相同 它是第四象限角 小结 1 正角 负角 零角 2 象限角 3 终边相同的角 作业 P150页第三题 第四题 第五题 5 2弧度制 复习回顾 1 初中几何研究过角的度量 10的角是如何定义 角度制呢 2 角度制的单位是什么 1 30 30 1 即30 是30个1 的和 度 即 不能省略 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制 1 1弧度的角 等于半径长的圆弧所对的圆心角 1 弧度制的定义 弧度的单位符号是rad 读作弧度 课件展示 2 一个角的弧度数与圆半径大小是否有关 思考 2 弧度数公式 若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l 则角的弧度数的绝对值为 无关 大小不同的同心圆 虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等 但他们的比值相同 分析 2 角度制与弧度制的换算 360 2 180 6 特殊角的度数与弧度数的对应表 圆周角用角度表示 圆周角用弧度表示 例1 把下列各角化成弧度 1 67 30 2 120 3 75 4 135 5 300 6 210 8 225 例2 把下列各弧度化成度 3 5 2 12 3 3 10 4 5 5 12 6 5 6 7 7 12 等于半径长的圆弧所对的圆心角 1弧度的角 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 3 弧度制 用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 例3 将下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 1 19 3 2 315 3 23 6 4 1500 解 2 315 7 4 2 4 3 23 6 12 6 11 6 2 11 6 1 19 3 18 3 3 6 3 4 1500 1800 300 10 5 3 小结 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 3 角度是一个量 弧度数表示弧长与半径的比 是一个实数 这样在