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文档简介

2 3 1平面向量基本定理 2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示 1 教学目标 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 思考 给定平面内任意两个向量e1 e2 请你作出向量3e1 2e2 e1 e2 O 3e1 2e2 a 3e1 2e2 3 探究 平面内的任一向量是否都可以用形如 1e1 2e2的向量表示呢 B N M A C 由向量的线性运算性质可知 存在实数 1 2 使得 由于 所以 即任一向量都可以表示成的形式 4 如果e1 e2是同一个平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使 平面向量基本定理 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 这种表示是唯一的 即若 基底不唯一 关键是不共线 5 向量的夹角 A B 如果a与b的夹角为90o时 则a与b垂直 记作a b 当 0时 a与b同向 当 时 a与b反向 注意 两个向量共起点时形成的角叫作夹角 不共线的向量存在夹角 关于向量的夹角 我们规定 已知两个非零向量和 0 叫做向量与的夹角 作 6 例1 已知向量e1 e2 求作向量 2 5e1 3e2 A B C 作法 1 如上图所示 任取一点O 2 作 OACB 思考 你还能想起其他作法吗 答 还可以利用三角形法则 7 如图所示 光滑斜面上一个木块受到重力G的作用 产生两个效果 一是木块受平行于斜面的力F1的作用 沿斜面下滑 一是木块产生垂直于斜面的压力F2 也就是说 重力G的效果等价于F1与F2的合力的效果 即G F1 F2 G F1 F2叫做把重力G分解 引入新课 由平面向量基本定理可得 对平面上的任意向量a均可以分解为不共线的两个向量 1a1和 2a2 使a 1a1 2a2 8 把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解 思考 我们知道 在平面直角坐标系中 每一个点都可以用一对有序实数 即它的坐标 表示 对直角坐标平面内的每一个向量 如何表示呢 正交分解 9 O 平面向量的坐标表示 对于平面内的任一向量a 由平面向量基本理可得 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 上式叫做向量的坐标表示 x叫做向量a在x轴上的坐标 y叫做向量a在y轴上的坐标 这样 平面内的任一向量a都可以由x y唯一确定 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 10 例2 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求它们的坐标 解 由图可知 同理 A A1 A2 a 11 小结 1 平面向
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