第四章 内力分析和内力图ppt课件

工程力学 第三章内力分析和内力图 2 第四章内力分析和内力图 4 1内力方程 4 3扭转内力 4 2拉伸与压缩内力 4 4弯曲内力 4 5平面刚架和平面曲杆的内力 4 6平面桁架内力的计算 3 外力作用引起构件内部附加的相互作用力 求内力的方法 截面法 截 取 代 平 1 截 2 取 3 代 4 平 内力 4 例0 1 求m m n n截面上的内力 1 对m m截面 解 2 对n n截面 5 例0 2 求m m n n截面上的内力 解 1 沿m m截面截开 取上半部分 O 6 2 沿n n截面截开 取右半部 7 例4 1 列出图示结构水平段的内力方程 解 取最右端为坐标原点 假设任一截面到坐标原点的距离为x 表示内力沿截面变化规律的函数 4 1内力方程 内力方程 8 4 2拉伸与压缩内力 9 10 受力特点 作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点 拉伸 压缩 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 横向缩小或变粗 11 横截面上内力的方向与轴线重合 2 截面法求轴力 截 取 1 轴力 假想沿m m横截面将杆切开 取左半段或右半段 12 3 轴力正负号 代 平 将抛掉部分对选取部分的作用用内力代替 对选取部分列平衡方程求出内力即轴力的值 拉为正 压为负 与截面外法线方向一致为正 否则为负 13 轴力的简便计算方法 任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和 每一个外力引起的轴力的大小等于该外力 每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定 外力的方向背离截面 引起的轴力为正 反之为负 轴力图 选定一个坐标系 横坐标表示横截面的位置 纵坐标表示相应截面上的轴力 所得到的图线 14 例4 2 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 解 将杆件分成3段 集中力作用点为分段点 AB段 BC段 CD段 绘制轴力图 10kN 10kN 25kN 15 4 3扭转内力 汽车传动轴 汽车方向盘 一扭转的概念和实例 16 17 受力特点 变形特点 作用在杆件上的载荷均为力偶 且力偶矢方向与轴线一致 杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动 扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用 使杆件的横截面绕轴线产生转动 受扭转变形杆件称为轴 其横截面大都是圆形的 所以本章主要介绍圆轴扭转 18 二 扭矩内力 1 外力分析 外力形式 受到扭转外力偶的作用 扭转外力偶矩的计算 直接计算法 19 按输入功率和转速计算 电机每秒输出功 力偶作功 式中 20 T 称为横截面1 1上的扭矩 2 内力分析 1 横截面上内力形式 T 方向垂直于截面的内力偶矩 得 取左段研究 取右段研究 得 21 2 扭矩正负号的规定 右手螺旋法则 右手四指沿扭矩的转向环绕 拇指指向与截面外法线方向一致 则扭矩为正 反之为负 22 某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和 每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩 符号按以下规定确定 计算截面扭矩的简便方法 外力偶矩的方向背离截面 引起的扭矩为正 反之为负 3 扭矩图 23 例题4 3 一传动轴如图所示 其转速n 300r min 主动轮A输入的功率为PA 36kW 若不计轴承摩擦所耗的功率 三个从动轮输出的功率分别为PB 11kW PC 11kW及PD 14kW 试做扭矩图 解 计算外力偶矩 24 集中力偶作用点为分段点 BC段扭矩方程 CA段扭矩方程 AD段扭矩方程 作扭矩图 25 例4 4 试作轴的扭矩图 解 根据载荷分布情况 应分三段研究 AB段 BC段 CD段 分布载荷的起点及终点也为分段点 26 4 4弯曲内力 一 弯曲的概念和实例 27 起重机大梁 28 车削工件 29 火车轮轴 30 外力 包括力偶 的作用线垂直于杆轴线 受力特征 变形特征 变形前为直线的轴线 变形后成为曲线 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 31 常见弯曲构件的横截面类型 32 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在纵向对称面内 垂直于轴线 弯曲变形后轴线变成对称面内的一条平面曲线 33 二 梁的简化 载荷 集中载荷 分布载荷 集中力偶 支座的类型 固定铰支座 活动铰支座 固定端 34 静定梁的基本形式 简支梁 外伸梁 悬臂梁 35 火车轮轴简化 简化的实例 梁的简化 用梁的轴线代替杆件本身 36 被车削工件的简化 37 吊车大梁简化 均匀分布载荷简称均布载荷 38 三 弯曲变形的内力 梁横截面上的内力 截面法 C FS剪力 平行于横截面的内力的合力 M弯矩 垂直于横截面的内力系的合力偶矩 剪力和弯矩合称为梁横截面上的内力 无 39 内力符号规定 取左段与取右段所得结果等值反向 按变形 左上右下错动趋势 左下右上错动趋势 FS 若外力对截面中心取矩为顺时针方向 则引起的剪力为正 反之为负 顺为正 逆为负 按外力 40 按变形 M 凹向上 凹向下 按外力 包括外力和外力偶 截面左侧的外力对截面中心取矩为顺时针 截面右侧的外力对截面中心取矩为逆时针 则引起的弯矩为正 反之为负 左顺右逆为正 反之为负 41 某一截面剪力和弯矩的计算简便方法 某一截面的内力 剪力或弯矩 等于截面一侧所有外力 外力和外力偶 引起内力的代数和 顺为正 逆为负 左顺右逆为正 反之为负 每一个外力引起剪力的大小等于该外力 符号按如下规定确定 每一外力 包括力偶 引起弯矩的大小等于外力或外力偶对截面中心的矩 符号按如下规定确定 42 例4 7 求下图1 1 2 2 3 3 4 4 5 5的FS M值 解 1 外力分析 2 内力分析 1 1截面 某一截面的内力 剪力或弯矩 等于截面一侧所有外力引起内力的代数和 43 2 2截面 3 3截面 44 4 4截面 5 5截面 45 例4 8 下图悬臂梁1 1 2 2截面上的FS M值 解 1 外力分析 2 内力分析 1 1截面 2 2截面 46 课堂练习 计算梁中1 1与2 2截面内力 某一截面的内力 剪力或弯矩 等于截面一侧所有外力引起内力的代数和 47 计算梁中1 1与2 2截面内力 解 1 1截面 2 2截面 48 四 剪力和弯矩方程剪力图和弯矩图 1 剪力方程 2 弯矩方程 FS FS x M M x 表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函数 分别称作剪力方程和弯矩方程 1 剪力方程和弯矩方程 49 2 剪力图和弯矩图 以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置 以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩 这种图线分别称为剪力图和弯矩图 弯矩图为正值画在x轴上侧 负值画在x轴下侧 剪力图为正值画在x轴上侧 负值画在x轴下侧 50 例4 9 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用 试作此梁的剪力图和弯矩图 解 1 将坐标原点取在梁的左端 列出梁的剪力方程和弯矩方程 集中力 集中力偶作用点 支座点 分布载荷的起点或终点为分段点 对应于无均布载荷作用的梁 剪力图为平直线 弯矩图为斜直线 51 列剪力方程和弯矩方程 并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的步骤 1 求支反力 悬臂梁一般不必求支反力 2 找出分段点将梁分段 集中力 集中力偶作用点 支座点 分布载荷的起点或终点为分段点 3 取好坐标原点 写出每一段的剪力方程及弯矩方程 写某一段的剪力方程及弯矩方程 只需在这一段任取一截面 假设该截面到坐标原点的距离为x 写出这个截面的剪力和弯矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程 4 根据剪力方程及弯矩方程画剪力图和弯矩图 52 例题4 10 图示的简支梁 在全梁上受集度为q的均布荷载用 试作此梁的的剪力图和弯矩图 解 1 求支反力 2 列剪力方程和弯矩方程 53 剪力图为一倾斜直线 绘出剪力图 x 0处 x l处 54 弯矩图为一条二次抛物线 由 令 得驻点 弯矩的极值 绘出弯矩图 55 由图可见 对应于作用有均布载荷的梁 剪力图为斜直线 弯矩图为抛物线 剪力等于零的截面 弯矩取最大值 56 例4 11 图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用 试作此梁的剪力图和弯矩图 解 求梁的支反力 集中力作用点C为分段点 必须分段写剪力方程和弯矩方程 将坐标原点取在梁的左端 AC段 57 CB段 由 1 3 两式可知 AC CB两段梁的剪力图各是一条平行于x轴的直线 58 由 2 4 式可知 AC CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线 59 在集中荷载作用处的左 右两侧截面上剪力值 图 有突变 突变值等于集中荷载F 弯矩图形成尖角 该处弯矩取极值 60 例4 12 图示的简支梁在C点处受矩为m的集中力偶作用 试作此梁的的剪力图和弯矩图 解 求梁的支反力 将坐标原点取在梁的左端 因为梁上没有横向外力 所以全梁只有一个剪力方程 可见 梁的剪力图是一条平行于x轴的直线 绘出剪力图 61 AC段和BC段的弯矩方程不同 AC段 CB段 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线 AC段 CB段 62 梁上集中力偶作用处左 右两侧横截面上的弯矩值 图 发生突变 其突变值等于集中力偶矩的数值 此处剪力图没有变化 63 例4 13 一简支梁受移动荷载F的作用如图所示 试求梁的最大弯矩为极大时荷载F的位置 解 先设F在距左支座A为x的任意位置C 令 当移动荷载F在简支梁的跨中时 梁的最大弯矩为极大 最大弯矩值 64 五 剪力图和弯矩图的简便画法 q x 略去二阶微量后得 65 几何意义 1 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小 2 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 载荷集度 剪力和弯矩微分关系 66 q图 FS图 水平直线 M图 斜直线 斜直线 抛物线 抛物线 立方抛物线 三图形状口诀 0 平 斜 抛 抛 67 1 两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积 2 两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积 载荷集度 剪力和弯矩积分关系 68 集中载荷 FS图 M图 有转折 有转折 无变化 无变化 从左到右 集中力作用处 剪力图有突变 突变幅度为集中力的大小 突变方向与集中力方向一致 弯矩图在该处为尖点 从左到右 集中力偶作用处 弯矩图有突变 突变幅度为集中力偶的大小 力偶顺时针向上突变 反之向下突变 剪力图在该点没有变化 弯矩图为抛物线时 极值出现在剪力等于零处 69 载荷 剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法 1 外力分析 求约束反力 约束反力的方向为实际方向 2 建立FS一x和M一x坐标系 3 找出分段点将梁分段 对应每一段 根据载荷集度 剪力及弯矩之间的微分关系 0 平 斜 抛 抛 确定剪力图及弯矩图的形状 4 对应每一段 确定相应控制面的剪力值或弯矩值 并在坐标系中描点 分段点左右两侧面均为控制面 5 根据剪力图及弯矩图的形状连线画出剪力图及弯矩图 控制面上的剪力或弯矩可根据集中载荷与剪力和弯矩之间的关系 截面法或积分关系求得 70 例4 14 试作梁的FS M图 解 外力分析 建立坐标系并根据微分关系画图 左端左截面 右端右截面的内力为零 71 例4 15 试作悬臂梁的FS M图 解 外力分析 建立坐标系并根据微分关系画图 72 例4 16 简支梁受力如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 外力分析 建立坐标系并根据微分关系画图 0 89 1 11 1 665 1 335 0 335 73 例4 17 试画出梁剪力图和弯矩图 解 外力分析 从A截面左侧开始画剪力图 74 从A截面左侧开始画弯矩图 75 例4 18 试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 从铰处将梁截开 qa 2 qa 2 qa qa2 2 qa2 2 中间铰处弯矩等于零 76 1 平面刚架 某些机器的机身由几根直杆组成 而各杆在其联接处的夹角不能改变 这种联接称为刚节点 有刚节点的框架称为刚架 各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架 平面刚架的内力一般有轴力 剪力和弯矩 4 5平面刚架和曲杆的内力 77 已知平面刚架上的均布载荷集度q 长度l 试画出刚架的内力图 例题4 19 解 2 写出各段的内力方程 q l l A B C 1 确定约束力 AB段 BC段 78 竖杆AB 3 根据各段的内力方程画内力图 横杆CB M图画在受压一侧 FS图与FN图可画在任一侧 但应注明正负号 79 2 平面曲杆的内力 平面曲杆 轴线为平面曲线的构件称为平面曲杆 当外力与平面曲杆均在同一平面内时 曲杆的内力有轴力 剪力和弯矩 引起拉伸变形的轴力为正 使轴线曲率增加的弯矩为正 剪力对所取的一段曲杆内任一点取矩 若力矩为顺时针方向 则剪力为正 内力正负号规定 80 例4 20已知 如图所示 F及R 试绘制FS M FN图 解 建立极坐标 O为极点 OB极轴 q表示截面m m的位置 81 82 4 6平面桁架的内力计算 桁架 由杆组成 用铰联接 受力不变形的系统 83 武汉长江大桥 全长1679米 于1957年建成 跨度128米 84 英国福斯湾桥 钢悬臂桁架双线铁路桥 跨度521米 1890年建成 北京首都国际机场航空港内钢结构飞机库 85 86 桁架的简化计算模型 87 桁架的优点 轻 能充分发挥材料性能 力学中的桁架模型 基本三角形 三角形有稳定性 2 杆件与杆件间均用光滑铰链连接 4 各杆件自重不计或均分布在节点上 关于平面桁架的几点假设 理想桁架 88 总杆数m 总节点数n m 3 2 n 3 m 2n 3 平面简单 静定