独立性检验55516ppt课件

3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 学习导航 定量变量的取值一定是实数 它们的取值大小有特定的含义 不同取值之间的运算也有特定的含义 如身高 体重 考试成绩 温度等等 变量 定量变量 分类变量 例如身高 体重 考试成绩等 张明的身高是180cm 李立的身高是175cm 说明张明比李立高180 175 5 cm 两个定量变量的相关关系分析 回归分析 画散点图 相关系数r 相关指数R2 残差分析 对于性别变量 其取值为男和女两种 这种变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 在日常生活中 主要考虑分类变量之间是否有关系 如 是否吸烟 宗教信仰 是否患肺癌 国籍等等 例如 吸烟是否与患肺癌有关系 性别是否对于喜欢数学课程有影响 等等 分类变量也称为属性变量或定性变量 它们的取值一定是离散的 而且不同的取值仅表示个体所属的类别 如性别变量 只取男 女两个值 商品的等级变量只取一级 二级 三级等等 有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示 但这时的数字除了分类以外没有其他的含义 例如 用0表示 男 1表示 女 性别变量就变成取值为0和1的随机变量 但是这些数字没有其他的含义 此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义 性别变量的均值和方差也没有意义 两个分类变量的相关关系的分析 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 独立性检验 1 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 利用频数分析分类变量的关系 一般地 假设有两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 等高条形图展示列联表数据的频率特征 由列联表可以粗略估计出 在不吸烟者中 有0 54 患有肺癌 在吸烟者中 有2 28 患有肺癌 因此 直观上可以得到结论 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异 与表格相比 三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况 为调查吸烟是否对患肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 吸烟与患肺癌列联表 列出两个分类变量的频数表 1 列联表 2 三维柱形图 3 二维条形图 从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小 从二维条形图能看出 吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例 4 等高条形图 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例 吸烟与患肺癌的列联表 如果 吸烟与患肺癌没有关系 则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多 即 ad bc 越小 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱 ad bc 越大 说明吸烟与患肺癌之间关系越强 以A表示不吸烟 B表示不患肺癌 则a表示事件AB发生的频数 a b和a c恰好分别为事件A和B发生的频数 等高条形图 着重关注同色块在各自矩形中所占的比例 若同色块所占比例大体一致 则两个分类变量几乎没有关系 若同色块所占比例相差较大 则两个分类变量的关系较强 做一做班级与成绩2 2列联表 表示数据m n p q的值应分别为 A 70 73 45 188B 17 73 45 90C 73 17 45 90D 17 73 45 45答案 B 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准 基于上述分析 我们构造一个随机变量 若H0成立 即 吸烟与患肺癌没有关系 则K2应很小 由列联表中数据 利用公式 1 计算得K2的观测值为 1 其中n a b c d为样本容量 在H0成立的情况下 统计学家估算出如下的概率 也就是说 在H0成立的情况下 对随机变量K2进行多次观测 观测值超过6 635的频率约为0 01 是一个小概率事件 现在K2的观测值 远远大于6 635 所以有理由断定H0不成立 即认为 吸烟与患肺癌有关系 但这种判断会犯错误 犯错误的概率不会超过0 01 即我们有99 的把握认为 吸烟与患肺癌有关系 如果 就判断H0不成立 否则就判断H0成立 但这种判断会犯错误 犯错误的概率不会超过0 01 即我们有99 的把握认为 H0不成立 其基本的思想类似反证法 1 假设结论不成立 即 两个分类变量没有关系 2 在此假设下随机变量K2应该很能小 如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 3 根据随机变量K2的含义 可以通过评价该假设不合理的程度 由实际计算出的 说明假设合理的程度为99 9 即 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信度为约为99 9 独立性检验 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 随机变量 卡方统计量 独立性检验 临界值表 0 1 把握认为A与B无关 1 把握认为A与B无关 99 9 把握认A与B有关 99 把握认为A与B有关 90 把握认为A与B有关 10 把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关 但也不能显示A与B无关 第一步 H0 吸烟和患病之间没有关系 第二步 列出2 2列联表 独立性检验的步骤 第三步 计算 第四步 查对临界值表 作出判断 独立性检验 a b c d 想一想由独立性检验可知 在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为吸烟与患气管炎有关系时 我们说某人吸烟 那么他有90 的可能患有气管炎 此说法正确吗 提示 不正确 应认为有90 的把握认为吸烟与患气管炎有关 题型一两分类变量关系的直观分析 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系 分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查 结果如下 解 等高条形图如图所示 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显 因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系 名师点评 在判断两个变量是否有关系时 通过作出等高条形图 能直观地反映数据的情况 从中清晰地看出各个频数的相对大小 粗略判断两个分类变量是否有关系 要注意的是这种判断不能精确地给出其犯错误的概率 跟踪训练1 在一次恶劣气候的飞行航程中 调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示 画出等高条形图 判断在恶劣气候飞行中男性比女性是否更容易晕机 解 由数据的列联表可以得到等高条形图为 从上图中可以发现男性中晕机的人的频率与女性中晕机的人的频率相差较大 故我们认为性别和是否晕机是有关系的 且在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 根据列联表中的数据 得到 所以有99 的把握认为 秃顶患心脏病有关 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效 解 根据题目所给数据得到如下列联表 题型二独立性检验 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了361名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有138人 无兴趣的有98人 文科对外语有兴趣的有73人 无兴趣的有52人 试分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 解 列出2 2列联表 题型二独立性检验 名师点评 运用独立检验的方法 1 列出2 2列联表 根据公式计算K2的观测值k 2 比较k与k0的大小作出结论 特别注意本题类型的无关问题 跟踪训练2 研究人员选取170名青年男女大学生作为样本 对他们进行一种心理测验 发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是 作肯定的有22名 作否定的有38名 男生110名在相同的题目上作肯定的有22名 作否定的有88名 问 性别与态度之间是否存在某种关系 试用独立性检验的方法判断 解 根据题意 得如下2 2列联表 1 K2的计算公式中字母取值勿取错 在2 2列联表中 a b c d是有顺序的 因此在计算K2的值时容易取错字母a b c d的值 2 只有当K2的值大于或等于k0时 我们才说两个变量 有关系 否则就说 没有充分的证据显示两个变量有关系 即认为两个变量无关系 独立性检验中的易误点对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 试根据上述数据 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 易错警示 常见错误 在独立性检验中当K2 2 706时 得出结论 我们判定又发作过心脏病和他是否做过这两种手术无关 这里的错误主要是结论下的太过武断 防范措施 在利用2 2列联表进行独立性检验时 如果K2 2 706 并不是表示两个分类变量没有关系 只是没有充分证据表明它们有关系而已 所以在解题中不要滥用 跟踪训练3 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法中 若统计量K2 6 635 我们有99 的把握说吸烟与患肺病有关 则某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病 若从统计中求出 有99 的把握说吸烟与患肺病有关 则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病 若从统计中求出有95 的把握说吸烟与患肺病有关 是指有5 的可能性使得推断错误 正确的个数为 A 0B 1C 2D 3解析 选B 统计量K2仅仅说明一个统计推断 并不能说明个案或某些情况 从而 正确 故选B 一 选择题1 调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时 最有说服力的是 A 期望B 方差C 正态分布D 独立性检验 答案 D 2 10名学生在一次数学考试中的成绩如下表 要研究这10名学生成绩的平均情况 则最能说明问题的是 A 概率B 期望C 方差D 独立性检验 答案 B 3 下面是一个2 2列联表则表中a b处的值分别为 A 94 96B 52 50C 52 59D 54 52 答案 C 二 填空题4 用K2统计量进行独立性检验时 使用的表称为 要求表中的四个数据 答案 2 2列联表均大于5 5 若两个分类变