2012数学高考解答题前三题突破____4.doc

前三题练习（4）1(本小题满分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.2(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；()从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.3 (本小题满分13分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离.前三题练习（4）答案1(本小题满分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.解: （）当时， 2分 3分 4分 6分（） 8分 10分，故 11分当,即时, 13分12(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；()从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.解：() 依题意，的可能取值为2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 . 故取球次数的数学期望为 8分() 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为，则 10分. 故共取得红球次数的方差为 13分13 (本小题满分13分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离.解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 3分四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=35分AME=90AMPM 6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角8分tan PME=PME=45二面角PAMD为45； 10分()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则11分而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,.即点D到平面PAM的距离为.13分解法2：() 四边形ABCD是矩形BCCD平面PCD平面ABCDBC平面PCD2分而PC平面PCDBCPC同理ADPD在RtPCM中，PM= 同理可求PA=，AM=5分PMA=90即PMAM 6分()取CD的中点E，连结PE、EMPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD由() 可知PMAMEMAMPME是二面角PAMD的平面角8分sin PME=PME=45二面角PAMD为45； 10分()同解法()解法3：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 2分4分 即,AMPM. 6分 ()设，且平面PAM，则 即取，得6分取，显然平面ABCD结合图