数列的概念与简单表示法第二课时(改)ppt课件

数列的概念与表示方法 习题课 复习回顾 按一定顺序排成的一列数叫做数列 如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式an f n 来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 4 数列的通项公式 1 数列的定义 5 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 1 有序性 2 可重复性 3 数列的分类 无穷数列 有穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 数列的一般形式可以写成 简记为 an 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的首项 第2项 第n项 连续的曲线 孤立的点 与函数一样 数列也可以用图象 列表等方法来表示 列表法 以数列 2 4 6 8 10 12 为例 图象法 n 1 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 3 9 99 999 9999 99999 4 1 11 111 1111 11111 1 递推公式 如果已知数列的第1项 或前几项 且任一项与它的另一项ak 或另几项 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推关系式 1 递推公式也是给出数列的一种方法 2 注意定义中的逻辑联结词 且 所给出的含义 例如 已知数列 an 满足 初始条件 3 数列的递推公式和通项公式的异同点是什么 数列的递推公式 1 通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系 即an是n的函数 知道任意一个具体的n值 通过通项公式就可以求出该项an 而递推公式则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 2 如何用递推公式给出一个数列 例2 已知数列 an 的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 解 据题意可知 a1 1 的前5项是 题型一根据递推关系求数列的项 例3 数列 an 中 a1 2 nan 1 n 1 an 1 求 an 的前4项 2 猜想 an 的通项公式 题型二由递推关系式求数列的通项公式 2 数列的前n项和 数列 an 中 a1 a2 an称为数列的前n项和 记为Sn S1表示前1项之和 S1 a1S2表示前2项之和 S2 a1 a2 Sn 1表示前n 1项之和 Sn 1 a1 a2 an 1Sn表示前n项之和 Sn a1 a2 an 当n 1时Sn才有意义 当n 1 1即n 2时Sn 1才有意义 3 Sn与an之间的关系 由的定义可知 当n 1时 S1 a1 当n 2时 an Sn Sn 1 说明 数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法 A组专项基础训练 A组专项基础训练 8 4判断数列的单调性 思路探索 作差法 比较相邻两项an 1与an的大小 例5 单调性是数列的一个重要性质 判断数列的单调性 通常是运用作差或作商的方法判断an 1与an n N 的大小 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 用作差法判断数列增减性的步骤为 作差 变形 定号 结论 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 思路探索 1 令an 0即可 2 利用求函数最值的方法求解 或利用an an 1及an an 1求最小项 解 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n N n 2 3 数列中有两项是负数 5求数列的最大 小 项 例5 求数列 an 的最大项和最小项 一种方法是利用函数的最值法 另一种是不等式法 求最小项可由 当n0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 ana11 a12 变式2 补充提高 1 递推公式 如果已知数列的第1项 或前几项 且任一项与它的另一项ak 或另几项 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 课堂小结 2 an与前n项和Sn之间的关系式为 注意 由前n项和sn求通项公式an f n 时 要n 1与n 2两种情况分别进行运算 然后验证两种情况可否用统一式子表示 若不能 就用分段函数表示 3 判断数列的单调性 通常是运用作差或作商的方法判断an 1与an n N 的大小 4 求数列中的最值问题 思路一 思路二 数列是一个特殊的函数 我们可以利用函数求最值的方法去求解数列中的最值问题 利用数列的单调性求解 判断数列的单调性往往只需要比较相邻两项an和an 1的大小 这一点源于函数的单调性而有充分利用了数列的特殊性 思路三 利用an最大的一个必要条件 首先求得满足条件的n的取值范围 然后