高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场.doc

第七章不完全竞争的市场第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题1根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求： (1)A点所对应的MR值；(2)B点所对应的MR值。图7-1答：由图可知需求曲线为P=, TR(Q)=PQ= , 所以MR=TR (Q)= (1)A点(Q=5，P=2) 的MR值为:MR (5)= =1； (2)B点(Q=10，P=1) 的MR值为: MR (10)= =1本题也可以用MR=P(1-)求得：EA=2，PA=2，则MR=P(1-)=2x（1- ）=1EB=，PB=1，则MR=P(1-)=1x（1- ）=-1图是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：（）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（）长期均衡时代表最优生产规模的曲线和 曲线；（）长期均衡时的利润量。图解答：（）如图所示，长期均衡点为点，因为在点有。由 点 出发，均衡价格为，均衡数量为。（）长期均衡时代表最优生产规模的曲线和 曲线如图所示。在的 产量上，曲线和 曲线相切； 曲线和 曲线相交，且同时与 曲线 相交。（）长期均衡时的利润量由图 中阴影部分的面积表示，即:AR(Q0)SAC(Q0)Q。图3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有PMC? 你是如何理 解这种状态的?解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MRP，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MRMC可以改写为PMC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有PMR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MRMC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有PMC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MRMC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。鉴于在垄断市场上的产品价格PMC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数可以由推导出，,整理得，勒纳指数为： 。显然，P-MC与 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，PMC数值就越大，勒纳指数也就越大。二、计算题1某垄断厂商的短期总成本函数为.，反需求函数 为.，求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。解答：根据反需求函数可得：（）（.）.， 进而可得边际收益为 （）.。根据短期总成本函数可得短期边际成本 (Q).。垄断厂商短期利润最大化的条件为 ，即.-12140.，求解可得:， （舍去），代入反需求函数可得.。2已知某垄断厂商的短期成本函数为.，反需求函数 .。求：（）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。（）比较 （）和 （）的结果。 解答：（）根据反需求函数可得：.，即 .。 根据成本函数可得.，即 .。垄断厂商短期利润最大化的条件为 ，即.，得：.，.，.。 （）总收益函数为：.。.，当 ，即时，取得最大值，。此时， .；把，代入利润等式可得（）。（）由此 （）和 （）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，A表示厂商的广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。解答：厂商的目标函数=TR-TC=PQ-TC=80Q-5Q2+2Q-A/Q=80-10Q+2=0/A=Q/-1=0 由利润最大化时可得: 解得：，。将结果代入反需求函数得：。 4已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为，两个市场的需求函数分别为 ， 。求：（）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。（）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、 价格以及厂商的总利润。（）比较 （）和 （）的结果。解答：(1)由第一个市场的需求函数Q150P1可知，该市场的反需求函数为P150Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1=502Q1。同理，由第二个市场的需求函数Q21002P2可知，该市场的反需求函数为P250，总收益TR2=P2Q2=，边际收益函数为MR2=50Q2。而且，市场需求函数QQ1Q2(50P)(1002P)1503P， 从而可求市场反需求函数为P50Q，总收益TR(Q)=PQ=50Q- Q2，市场的边际收益函数为MR50Q。此外，厂商生产的边际成本函数MCTC(Q)2Q14。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1MR2MC。于是：关于第一个市场：根据MR1MC，有：502Q12Q14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14即：4Q12Q236，2Q1Q218 （1）关于第二个市场：根据MR2MC，有：50Q22Q14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14即：2Q13Q236 (2)由以上（1）(2)两个方程可得方程组：2Q13Q2362Q1Q218 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1，Q29。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1，P2。在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：(TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)214(Q1Q2)914243(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MRMC，有50Q2Q14，解得：Q将Q代入市场反需求函数P50Q，得：P于是，厂商的利润为PQTC14243所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q，价格为P，总的利润为243。(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。对于Q150P1， e=-对于Q21002P2，e=- 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数分别为P1=，P2=。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是TC1=50Q1，TC2=。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古诺双寡头模型。 Q1 和Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。厂商利润函数=1+2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2 + Q1-2- Q1Q2+由(Q1)=0和(Q2)=0得方程组为:, 解得 6. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC= +10Q+5,市场的反 需求函数为P=70-2Q。(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少?(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?解答：(1)TRTC=+60Q-5令(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46利润量=46=355(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30利润量=3020-(200+200+5)=195(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为.；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（图中的 曲线）为.。求：（）该厂商长期均衡时的产量与价格。（）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图中的曲线）上的需求的价格点弹 性值。（保留整数部分。）（）如果该厂商的主观需求曲线 （图中的曲线）是线性的，推导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。图 垄断竞争厂商的需求曲线解答：（）由厂商的总收益函数.，可得.。 由长期总成本函数 ，可得 . .。垄断竞争厂商长期均衡条件为：，代入相关参数可得：.， 解得 （舍去），。将 代入份额需求函数可得：。 (2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是k=。所以， = =，Ed= 6 (3)由(2)可知P-138=(Q-200) 即P=+1608.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC5Q3200Q22 700Q，市场的需求函数为P2 200A100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。解答：由已知条件得LMC15Q2400Q2 700LAC5Q2200Q2 700 TR=PQ=(2 200A100Q)Q=2 200AQ100Q2MR2 200A200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MRLMC，且有LACP(因为0)，故得以下方程组: 2 200A200Q 15Q2400Q2 700 5Q2200Q2 7002 200A100Q解得Q10，A1。代入需求函数P=2 200A100Q，得P1 200。9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C18Q，厂商2的成本函数为C2，该市场的需求函数为P152。求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)解答：厂商1的利润函数为1TR1C1PQ1C1152(Q1Q2)Q18Q1144Q1厂商1利润最大化的一阶条件为:1440由此得厂商1的反应函数为:Q1(Q2)120 (1)同理，厂商2的利润函数为:2TR2C2PQ2C2152(Q1Q2)Q2152Q2 厂商2利润最大化的一阶条件为:1520由此得厂商2的反应函数为:Q2(Q1) (2)联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:Q1120Q2 得古诺解：Q1104，Q232。10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1，厂商2为追随者，其成本函数为C220Q2，该市场的需求函数为P100。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为2TR2C2PQ2C2100(Q1Q2)Q220Q280Q2其利润最大化的一阶条件为:800其反应函数为:Q2100 (1)再考虑领导型厂商1，其利润函数为1TR1C1PQ1C1100(Q1Q2)Q1并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有1100(Q1100Q1厂商1利润最大化的一阶条件为0解得Q1。代入厂商2的反应函数式(1)，得Q2100100最后，将Q1，Q2代入需求函数，得市场价格P100。所以，此题的斯塔克伯格解为Q1Q2P11某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2令，有 解得Q=8且0所以，利润最大化时的产量Q=8且P=88-2Q=88-28=72 =80Q-5Q2=808-582=320Q=8 P=72 =320(2)若有广告，即A0，则厂商的利润函数为（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2)Q-(3Q2+8Q+A) =88Q-2Q2+2-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2Q-A令 ，有 解以上方程组得：Q=10，A=100且0 0所以，Q=10，A=100是有广告情况下利润最大化的解以Q=10，A=100分别带入需求函数和利润函数，有P=88-2Q+2=88-210+2=88=80Q-5Q2+2Q-A=8010-5102+210-100=400(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出A=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P=72上升为P=88，相应的产量水平由原来无广告时的Q=8上升为Q=10，相应的利润由原来无广告时的=320增加为=40012. 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P=100-Q,两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=(1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利 润量。(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)的结果。解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动,P=100-Q1-Q2厂商1利润函数1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-20Q1=80 Q1- Q1Q2-厂商2利润函数2=TR2-TC2=1 00Q2- =1 00Q2- 由1(Q1)=0和2(Q1)=0得方程组为:, 解得 P=100-28-24=48厂商1利润量1=TR1-TC1=4828-20 28=784厂商2利润量2=TR2-TC2=864行业的总利润量=784+864=1648(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数（Q1 ，Q2）最大化即可。厂商利润函数=1+2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1- Q2）=80 Q1-+100 Q1 Q2由(Q1)=0和(Q2)=0得方程组为:, 解得 P=100-20-20=60两厂商各自利润量1(Q1)= P1Q1-TCI=6020-2020=8002(Q1)= P2Q2-TC2=1000行业的总利润量=1+2=1800(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。13.假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线,产量在030 单位范围内时需求函数P=,产量超过30单位时需求函数为P=;该厂商的短期总成本函 数为STC=。 (1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为 STC= + 50Q+200,求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (3)对以上 (1)和 (2)的结果作出解释答：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由6066可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q=30、价格P51。求产量在030单位范国内时，边际收益函数：TR=PQ=，MRTR（Q）=60求产量超过30单位时，边际收益函数：TR=PQ=66 Q Q2，MRTR（Q）=66Q由此可得，在Q=30时，边际收益的上限MR6042，边际收益的下限MR66Q=36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36 42由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC36，当Q30时有SMC(30)= =30+36=根据厂商利润最大化的原则MRSMC、由于SMC处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分別仍然为Q30，P51。（2假定厂商成本増加，导致总成本函数变为STC5Q200，于是，当Q=30时，有SMC Q25030250，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR60相交。此时根据厂商利润最大化的原则MRSMC，得60 = Q250，整理得10=0，求得Q=20，P6002060654。（3）由以上分析可知，只要在Q30时SMC值处于边际收益曲线间断部分3642的范国之内，寡头厂商的产量和价格总星分别为Q30，P51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分3642的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54它打破了寡头市场的价格刚性状态。三、论述题1试述古诺模型的主要内容和结论。古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。 分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。 在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的，即产量为OQlO价格定为OP1，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，该矩形是直角三角形O中面积最大的内接矩形）。然后，B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己的市场容量为Ql= ，B厂商也按相同的方式行动，生产它所面临的市场容量的，即产量为 。此时，市场价格下降为OP2，B厂商获得的最大利润相当于图中矩形QlHGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减少为矩形OP2HQl的面积。 在第二轮，A厂商知道B厂商在本轮中留给它的市场容量为 。为了实现最大的利润，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为 。与上一轮相比，A厂商的产量减少了 。然后，B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商的市场容量为 ，于是，B厂商生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为 。与上一轮相比，B厂商的产量增加了 。 在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐地减少，B厂商的产量会逐渐地增加，最后，达到A、B两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。 A厂商的均衡产量为： (-)= B厂商的均衡产量为： (+)= 所以在均衡状态