《第二章二次函数复习》ppt课件

九年级数学 上 第二章二次函数 回顾与思考 二次函数小结 回顾与思考 1 你在哪些情况下见到过抛物线的 身影 用语言或图形进行描述 2 你能用二次函数的知识解决哪些实际问题 与同伴交流 3 小结一下作二次函数图象的方法 4 二次函数的图象有哪些性质 如何确定它的开口方向 对称轴和顶点坐标 请用具体例子进行说明 5 用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式 表格和图象刻画变量之间的关系 6 用自己的语言描述二次函数y ax2 bx c的图象与方程ax2 bx c 0的根之间的关系 驶向胜利的彼岸 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 1 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 怎样直接作出函数y 3x2 6x 5的图象 函数y ax bx c的图象 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 1 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 直接画函数y ax bx c的图象 4 画对称轴 描点 连线 作出二次函数y 3 x 1 2 2的图象 2 根据配方式 顶点式 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 列表 根据对称性 选取适当值列表计算 a 3 0 开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 2 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 回味无穷 函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 函数y ax2 bx c a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向左平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 回味无穷 函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 1 理解问题 二次函数应用 的思路 解决 最值问题 如 最大利润 和 最大面积 此类问题的基本思路 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 建立好平面直角坐标系 3 把现实中的数转化为坐标 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展 注重逆向思维 提高能力等 知识的升华 复习题A组 3 7题 B组1 6题 祝你成功 驶向胜利的彼岸 2 P73A组第3 4 5 7题 P75B组第2 3 5题 确定函数的解析式 作函数图象 求指定的对应值 3 P74A组第4 5 6 7题 P75B组第4 5 6题 P77C组第1 2 3 4 5 6题 二次函数的应用求最大值或最小值 4 P73A组第2题 P75B组第1题 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系 二次函数的图象和性质 1 P73A组第1题 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点 驶向胜利的彼岸 解 如图 设矩形的一边AB xm 那么另一边BC 15 x cm 面积为Scm2 则 二次函数的应用A组 6题 6 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是15m 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 驶向胜利的彼岸 解法1 用公式 根据题意 y 5t2 v0t顶点的纵坐标为15m 二次函数的应用B组 6题 6 竖直向上发射物体的h m 满足关系式y 5t2 v0t 其中t s 是物体运动的时间 v0 m s 是物体被发射时的速度 某公园计划设计园内喷泉 喷水的最大高度要求达到15m 那么喷水的速度应该达到多少 结果精确到0 01m s 解法1 用顶点式 根据题意 y 5t2 v0t顶点的纵坐标为15m 解 建立如图所示的坐标系 二次函数的应用C组 2题 2 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m A 2 2 B X 3 二次函数的应用C组 3题 3 1 如图 第n个图形中有多少个小正方形 你是如何计算的 2 求1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 2n 1 驶向胜利的彼岸 二次函数的应用C组 3题 3 1 如图 第n个图形中有多少个小正方形 你是如何计算的 2 求1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 2n 1 二次函数的应用C组 5题 5