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高考数学质量检测试题数学试题试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分考试用时120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. （仅文科做）一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是（ ）A. B. C. D. （仅理科做）若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数的值为（ ）A6 B C2 D6O12yxO11yxO111yxO1222y1x2. 设，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是 （ ）A B C D3.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是( ） A圆 B椭圆 C直线 D双曲线的一支4定义在R上的偶函数上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCDPA. B.C. D.ABCDABCDABCDCDAB5.如右图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ） A B C D6.方程解的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. （仅文科做）有5个人拿着不同的水桶在一个水龙头前排队打水,前面的人接满后离开,后面的人才能继续接水. 甲接满水需1分钟,乙接满水需1.8分钟,丙接满水需1.5分钟，丁接满水需1.1分钟，戊接满水需1.2分钟.则所有人接水等待的时间总和的最小值为（ ）分钟.A. 6.6 B. 14.6 C. 17.8 D. 19.8（仅理科做）设随机变量服从正态分布N（0，1）,则( )APB1-P C1-2P D-P 8.若对时不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ( ） A（2，3）B（3，3） C（2，2） D（3，4）9.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）A30种 B27种 C24种 D21种10.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ）A B C D13 57 9 1113 15 17 19 11.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表： 记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于（ ）A. B. C. D.图b图a12.小明为同学表演魔术，他用四张扑克牌摆成如图a形状，然后蒙上眼睛，请其他同学将其中一张牌颠倒过来，当他睁开眼时，看见如图b形状，小明自称他能解读牌中散发的特异能量，并准确地指出了同学动过的牌，你能试试哪张牌被动过吗？（ ）A.梅花5 B.黑桃6 C.红桃7 D.方块8数学试题注：请将选择题答案填入下表中，否则选择题计0分！题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分13的展开式中常数项是 14. （仅文科做）设.映射使得B中的元素都有原象.则这样的映射有 个. （仅理科做）曲线在（1，0）点处的切方程为 . 15.已知实数的最大值为 16.有下列四个命题： 的必要不充分条件； 若直线； 函数平移后得到的函数为； 函数的最小正周期为。其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）。三解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在某次游艺活动中开展摸奖游戏，游戏规定：在装有黑球和红球的箱子中，每次摸出一个球，若摸到红球，则中奖且摸奖结束；若摸到黑球则放回重摸，但每人最多只能摸奖10次，已知每次摸到红球的概率为. （1）在摸奖游戏中，求某人摸奖不超过3次且中奖的概率；（2）在摸奖游戏中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率.18. （本小题满分12分）已知函数为常数）的图象过点。 （1）求函数的值域； （2）若函数y=f(x)的图像按向量作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量的坐标。19. （本小题满分12分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数.(1) 试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；(2) 证明：.20（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AEBD于E，F为A1B1的中点.（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；（2）求平面BDF与平面A1B所成二面角（锐角）的正切值；（3）（此问文科不做仅理科做）求点A到平面BDF的距离.21. （本小题满分12分）（仅文科做）已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐近线分别交于点，与椭圆交于点.（1）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（2）若（为坐标原点），求椭圆的离心率。（仅理科做）已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 （1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。22. （本小题满分14分）已知函数（1）上存在单调递增区间，求的取值范围。（2）若存在实数，是否存在实数处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a, b, c，若不存在，说明理由。数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案AAACACCAACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分13 20 14. （文科） 36 （理科） y=x-1 . 15. 14 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：每次摸到的红球的概率为，则摸到黑球的概率为，前3次中奖的概率 （6分） 本次摸奖游戏中，未中奖的概率为， 那么恰在第10次中奖的概率为，10次摸奖机会全部用完的概率为 （12分）18.解：（1）因为函数 （2分） , （6分）（2）设函数平移后的坐标为则，其图像关于y轴对称， （10分） （12分）19. 解： （4分）由于因此，当时，有所以.又，所以. （7分）（注：直接给出结果也给分）当时，. （10分）所以. （12分）20.解：（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.FKBB1 又AEBB1 FKB1D1 FK平面BDD1B1，又AEBD AE平面BDD1B1 ，因此KFAE. B1D1BB1=B1 BB1BD=B BFK为异面直线BF与AE所成的角， （文科2分理科1分）连结BK，由FK面BDD1B1得FKBK，从而BKF为Rt.在RtB1KF和RtB1D1A1中，由得： 又BF=. 异面直线BF与AE所成角的余弦值为. （文科6分理科4分）（2）由于DA平面AA1B ,连结AF，易知BFAF,由三垂线定理知BFDF.AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. （文科8分理科6分）在RtBAD中，AD= 又AF=，tanAFD=故平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的正切值为.（文科12分理科8分）（3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.面AFD面BDF.在RtADF中，由A作AHDF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.由AHDF=ADAF，得所以点A到平面BDF的距离为 （理科12分）另解：(1)以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），A1(0,0,1),B（2，0，0），F(1,0,1), ， , 异面直线BF与AE所成角的余弦值为.（文科6分理科4分）(2)取平面AA1B1B的法向量为，设平面BDF的法向量为，由，即，取平面BDF的法向量为，即故平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的正切值为 （文科12分理科8分）(3) 设点A到平面BDF的距离为,取平面BDF的法向量为,， 即所以点A到平面BDF的距离为 （理科12分）21. （文科）解：，是直线与双曲线两条渐近线的交点， ， 即 2分 双曲线的焦距为4， 4分 解得， 椭圆方程为 6分解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为 ， 直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为8分 由 解得 即点设由， 得 即 点在椭圆上， 10分。， 椭圆的离心率是。 12分21. （理科）解：（1）设椭圆C的方程为，由已知，得 所以椭圆的标准方程为 3分 （2）证明：设知同理4分当，从而有设线段PQ的中点为，得线段PQ的中垂线方程为6分当