2.2等差数列公开课ppt课件

等差数列 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 请观察 请问 它们有什么共同特点 2 28 21 5 15 8 5 2 24 3 1 1 1 1 共同特点 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 等差数列定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 它们是等差数列吗 2 5 5 5 5 5 5 公差d 0常数列 公差d 2x 1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3 说明 数列 an 为等差数列 an 1 an d n 1 1 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断 1 从第二项开始 2 后一项与前一项的差 3 同一个常数 公差d 即an an 1或an 1 an是不是同一个常数 2 公差d可以是正数 负数 也可以为0 归纳总结 等差数列的通项公式推导 如果一个数列 是等差数列 它的公差是d 那么 通项公式 归纳得 等差数列的通项公式 如果等差数列 an 的首项是a1 公差是d 那麽由定义得 a2 a1 d 1 a3 a2 d 2 a4 a3 d 3 a5 a4 d 4 an an 1 d n 1 等号左边为 an a1 等号右边为 n 1 d 所以 an a1 n 1 d 即an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边都等于a1 n N 公式成立 等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d n 1个 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 解 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 解 因此 解得 用一下 在等差数列通项公式中 有四个量 知道其中的任意三个量 就可以求出另一个量 即知三求一 例2在等差数列中 已知a5 10 a12 31 解 由题意可知 即这个等差数列的首项是 公差是 求首项a1与公差d 解得 说明 由此可以看到 已知等差数列的两项就可以确定这个数列 探究 已知等差数列 中 公差为d 则与 n m N 有何关系 解 由等差数列的通项公式知 这是等差数列通项公式的推广形式 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 100是不是等差数列2 9 16 中的项 3 20是不是等差数列0 7 中的项 练一练 练一练 4 在等差数列中 等差中项 若a b c三个数成等差数列 这时我们把b叫做a与c的等差中项 你能用a与c表示b吗 因为 b a d c b d所以 2b a c即a与c的等差中项是a与c的算术平均数 等差中项的应用 例3 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 解 假设三个数分别为a b c 那么由题意可得a b c 12 1 2b a c 2 ac 12 3 由 1 2 3 可得a 2 b 4 c 6 ora 6 b 4 c 2 1 在等差数列中 是否成立 2 在数列中中 如果对于任意的正整数n都有 那么数列一定是等差数列吗 数学应用 例4 1 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 求证 an 为等差数列 小结 数列 an 为等差数列 an pn qp q是常数 证明一个数列为等差数列的方法是 证明 an 1 an为一个常数 证明 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 等差数列的性质 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 am n m d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 注意 上面的命题的反过来是不一定成立的 例 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 分析 a4 a5 a6 a7 56a4 a7 28 又a4a7 187 解 得 或 d 2或2 从而a14 3或31 课堂练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 A 1B 1C 2D 2 B 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 2 2a 5 3a 2 a 6 提示1 提示 d an 1 an 4 35 3 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q d 2 a101 154 d 1 ap q 0 Zx xk 研究性问题 300 500 3 在等差数列 an 中 a1 83 a4 98 则这个数列有多少项在300到500之间 d 5 提示 an 78 5n n 45 46 84 40 2 已知 an 为等差数列 若a10 20 d 1 求a3 1 若a12 23 a42 143 an 263 求n d 4 n 72 a3 a10 3 10 d a3 27 注意 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 一 知识巩固 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d