7.1.2 平面直角坐标系公开课ppt课件

7 1平面直角坐标系 第七章平面直角坐标系 7 1 2平面直角坐标系 学练优七年级数学下 RJ 教学课件 授课教师 沙吾列西 文字密码游戏 如图 家 字的位置记作 1 9 请你破解密码 3 3 5 5 2 7 2 2 1 8 8 7 8 8 密码是 嘿 我真聪明 思考1如图 数轴上的点A B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点 思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系 一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数 这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 反过来 知道一个数 这个数在数轴上的位置就确定了 A 3 B 2 点C 创设情境 新课导入 一 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 小明告诉小丽 图书馆在中山北路西边50米 人民西路北边30米的位置 思考 1 小明可否省去 西边 和 北边这几个字 2 如果小明说图书馆在 中山北路西边 人民西路北边 你能找到吗 3 如果小明只说在 中山北路西边50米 或只说在 人民西路北边30米 你能找到吗 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 小明告诉小丽 图书馆在中山北路西边50米 人民西路北边30米的位置 思考 1 小明可否省去 西边 和 北边这几个字 2 如果小明说图书馆在 中山北路西边 人民西路北边 你能找到吗 3 如果小明只说在 中山北路西边50米 或只说在 人民西路北边30米 你能找到吗 x y o 30 20 10 20 10 10 20 30 40 20 50 10 70 60 50 40 30 80 北 西 人民路 中山路 图书馆 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴 十字路口为它们的公共原点 这样就形成了一个平面直角坐标系 y 1 概念 在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 竖直的数轴叫y轴或纵轴 习惯上取向上方向为正方向 水平的数轴叫x轴或横轴 习惯上取向右方向为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点 两条数轴相互垂直公共原点 y 一 2 平面直角坐标系的三个特征 x O 练一练 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 x x y A 3 2 1123 B 21 1 2 O D 有序实数对 3 2 叫做点A的坐标 3 2 3 1 4 2 2 4 1 3 O 1 2 3 4 4 3 2 1 A Q 0 4 3 确定点的坐标 点A的横坐标是3 点A的纵坐标是2 A 1 过点 作x轴的垂线 垂足在x轴上对应的数是点A的横坐标a 2 过点 作y轴的垂线 垂足在y轴上对应的数是点A的纵坐标b 3 点 的坐标为 a b 在平面直角坐标系中找点A 3 2 由坐标找点的方法 1 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点 2 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 3 垂线的交点就是该坐标对应的点 A 3 2 4 由坐标找点 典例精析 A B C E F D 例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 3 答案 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 y O x 在直角坐标系中描下列各点 A 4 3 B 2 3 C 4 1 D 2 2 x y 练一练 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图所示的 四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 活动1 观察坐标系 填写各象限内的点的坐标的特征 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 所在的象限吗 你的方法又是什么 0 0 0 0 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 0 B 0 3 C 4 0 E 0 4 O 0 0 所在的位置吗 你的方法又是什么 活动2 观察坐标系 填写坐标轴上的点的坐标的特征 发现 1 x轴上点的纵坐标为0 一般记为 x 0 2 y轴上点的横坐标为0 一般记为 0 y 注意 原点O的坐标是 0 0 点坐标 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 平面内位置的确定方法 P x y 有序数对 数形结合 问题 坐标平面内的点与有序数对 坐标 是什么关系 类比数轴上的点与实数是一一对应的 我们可以得出 坐标平面内的点 有序数对 一一对应 数形结合转化思想 类比思想 例2设点M a b 为平面直角坐标系内的点 1 当a 0 b0时 点M位于第几象限 3 当a为任意有理数 且b 0时 点M位于第几象限 解 1 点M在第四象限 2 在第一象限 a 0 b 0 或者在第三象限 a0 b 0 或者y轴负半轴上 a 0 b 0 建立坐标系求图形中点的坐标 思考 问题 正方形ABCD的边长为4 请建立一个平面直角坐标系 并写出正方形的四个顶点A B C D在这个平面直角坐标系中的坐标 A B C D 4 4 y x A B C D 解 如图 以顶点A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时 正方形四个顶点A B C D的坐标分别为 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 O A B C D 方法2 A 0 4 B 4 4 C 4 0 D 0 0 想一想 还可以建立其他平面直角坐标系 表示正方形的四个顶点A B C D的坐标吗 方法3 A 4 0 B 0 0 C 0 4 D 4 4 方法4 A 4 4 B 0 4 C 0 0 D 4 0 方法5 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 追问由上得知 建立的平面直角坐标系不同 则各点的坐标也不同 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当 总结 建立平面直角坐标系 一般要使图形上的点的坐标容易确定 例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系 需要说明的是 虽然建立不同的平面直角坐标系 同一个点会有不同的坐标 但正方形的形状和性质不会改变 右图是一个围棋棋盘 局部 把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中 白棋 的坐标是 2 1 白棋 的坐标是 1 3 则黑棋 的坐标是 一展身手 1 2 y x O 2 已知P点坐标为 a 1 a 3 点P在x轴上 则a 点P在y轴上 则a 3 若点P x y 在第四象限 x 5 y 4 则P点的坐标为 3 5 4 1 1 已知a b 0 那么点P a b 在第象限 二 拓展练习 变式 若点P x y 中 x 5 y 4 则P点的坐标为 5 4 或 5 4 或 5 4 或 5 4 数学思想 数形结合 类比和转化 畅所欲言 请大家谈一谈本节课的收获 一 平面直角坐标系1 概念 x轴 y轴 原点 画法2 平面直角坐标系三大特征3 由点确定坐标的方法4 由坐标找点的方法二 平面直角坐标系中点的坐标的特点1 象限2 象限内点的坐标的特点3 坐标轴上点的坐标的特点4 坐标平面内的点有序数对 一一对应 你知道吗 笛卡儿法国数学家 科学家和哲学家 解析几何的创始人 在1637年笛卡尔受到了经纬度的启发 地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的 这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互