数学人教版九年级上册24.1.4圆周角教案.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）24.1.4课题：圆周角教学目标： 1.理解圆周角的概念,了解圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。 2.能运用圆周角的性质解决问题。 3.继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 4.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重难点： 1.重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。2.难点：发现并证明圆周角定理。教学过程：一、习旧引新1什么叫圆心角?圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.2观察：下列图中BAC在位置上有什么特点？二 、新知建模圆周角的概念 ：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。 抢答：下列圆中的是圆周角吗?三、探究新知（一）1.情景引入：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 2.问题探讨：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？ 3深化探究：分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？总结：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半4思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心的位置关系吗？为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来讨论并加以证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。四、巩固新知1试找出下图中所有相等的圆周角2如上图，点A,B,C,D在O上，若A=60,则D=_. BOC=_.3如上图，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上的一点，则BDC =_.五、探究新知（二）1半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2. 90的圆周角所对的弦是否是直径？推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径。六、拓展新知1问题探讨1：在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ 2问题探讨:2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？ 推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.七、应用新知例：如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。八、巩固新知1已知：ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB2如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.3当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?. AC所