北师大版选修2_32020学年高中数学模块综合测试卷

模块综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()AA64BA42CC42A44 DC42A42答案C解析从4道选答题中选2道的选法为C42，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A44，故选C.2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有()A19种 B54种C114种 D120种答案C解析A63A331206114.3若(3)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A540 B162C162 D5 670答案D解析由题意，不妨令x1，则(31)n64，解得n8.展开式中第r1项为Tr1C8r(3)8r()r(1)rC8r38rx4r，当r4时，T5(1)4C84345 670.4已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为()A0， B，C3，3 D0，1答案B解析不妨设x1，x2，x3发生的概率分别为a，ad，a2d，则a(ad)(a2d)1.可得ad，即da.a0，1，a，d.又d.由可得：d.5已知随机变量的分布列为1，0，1，对应P，且设21，则的期望为()A B.C. D1答案B解析E()101，E()E(21)2E()121.6(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.C1 D2答案D解析展开式中第r1项为Tr1C5rx5r()rarC5rx52r，当52r3时，r1，所以x3的系数为aC5110，解得a2.7某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52，68的人数大约是()A997 B954C682 D341答案C解析由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(523.841，又P(K23.841)0.05，故判断的出错率为5%.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为_答案90解析小明和小勇都有C52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C52C52100种选购的两本读物都相同的方法数是C5210种故所求的选法种数为1001090.14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_答案0.4解析由表格可知：x0.10.3y1，7x80.190.310y8.9，联合解得y0.4.15为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打蓝球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_答案0.50.53解析这5天的平均投篮命中率为y0.5，x3.（xix）（yiy）（13）（0.40.5）（23）（0.50.5）（33）（0.60.5）（43）（0.60.5）（53）（0.40.5）0.1.（xix）2（13）2（23）2（33）2（43）2（53）210.0.01，y0.47所以回归直线方程为0.01x0.47.当x6时，=0.0160.470.53.16(2014安徽)设a0，n是大于1的自然数，(1)n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_答案3解析根据所给坐标系中的坐标及二项展开式的通项公式，列方程求解由题意知A0(0，1)，A1(1，3)，A2(2，4)故a01，a13，a24.由(1)n的展开式的通项公式知Tr1Cnr()r(r0，1，2，n)故3，4，解得a3.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值解析f(x)1Cm1xCm2x2Cmmxm1Cn1xCn2x2Cnnxn，由题意知mn19，m，nN*，x2项的系数为Cm2Cn2(m)2.m，nN*，根据二次函数的知识知，当m9或10时，上式有最小值，也就是当m9，n10或m10，n9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18(12分)五位师傅和五名徒弟站一排，(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A66种排法，五名徒弟再内部全排列有A55种，据乘法原理共有A66A5586 400种排法(2)先将五位师傅全排列有A55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A65种排法，据乘法原则，共计A55A6586 400种排法(3)先将五位师傅排列有A55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A55种排法，据乘法原理共有2A55A5528 800种排法19(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求E()与D()解析(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.由题意得：解得P2.一个零件经过检测为合格品的概率PP1P2.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1C54()5C55()5.(3)依题意知B(4，)，E()42，D()41.20(12分)某市去年高考考生成绩