北师大版选修4_52020学年高中数学第一章不等关系与基本不等式单元测试卷

第一章 不等关系与基本不等式单元测试卷时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知|xa|b的解集为x|2x1成立的正整数a的最大值是()A10 B11C12 D13答案C3已知f(x)，设a，bR，ab，m|f(a)f(b)|，则()Am|ab| Bm|ab|Cm|ab|答案C4设alg2lg5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()AabCab Dab答案B解析alg2lg51，bex(x0)，故bb.5用分析法证明不等式的推理过程一定是()A正向、逆向均可进行正确的推理B只需能进行逆向推理C只需能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理答案B解析在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可6要使成立，a，b应满足的条件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab0时，有，即ba.当ab，即ba.7若x，y，aR，且a恒成立，则a的最小值是()A. B.C1 D.答案B8设a，b是正实数，以下不等式，a|ab|b，a2b24ab3b2，ab2，恒成立的序号为()A BC D答案D解析对于：0不合题意，则应排除A，B.对于：a2b2(4ab3b2)a24ab4b2(a2b)20，即a2b24ab3b2，不合题意，排除C，故选D.9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B解析至少有一个不大于60是指三个内角有一个或两个或者三个小于或等于60，所以反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60.10.1成立的一个充要条件是()Aab0 Ba2b20Ca，bR Da，bR答案B解析1等价于而|a|b|ab|恒成立只需a，b不同时为0.a2b20，故选B.11已知ab0，且ab1，若0cq BpqCpq Dpq答案B解析ab1，plogclogclogc0.qp，故选B.12若a0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是()Apq BpqCpq Dp0，qabba0，ab().若ab，则1，0，()1；若ab，则01，1；若ab，则1，0，()1.()1，即1.q0，pq.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答题填写在题中的横线上)13设a5，则与的大小关系是_答案5，只需判断与2的大小，即比较()2与(2)2的大小，即a32a5与4(a4)的大小只需判断(a3)(a5)与(a4)2的大小，只需判断a28a15与a28a16的大小14函数y2x2的最小值是_答案22解析y2(x21)222，当且仅当2(x21)即x时取等号15已知a，b，c，dR，且S，则S的取值范围是_答案(1，2)16已知x1x2x3x2 0141，且x1，x2，x2 014都是正数，则(1x1)(1x2)(1x2 014)的最小值是_答案22 014解析因为x1是正数，则1x12，同理：1x22，1x2 0142，各式相乘，得(1x1)(1x2)(1x2 014)22 01422 014取“”的条件为x1x2x2 0141，所求最小值为22 014.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)3x4；(2)若不等式f(x)m的解集为R，试求实数m的取值范围解析(1)f(x)原不等式等价于或或所以不等式的解集为0，)(2)由绝对值的几何意义可知，|x1|x3|4，当且仅当1x3时，等号成立，即f(x)min4，从而要使f(x)m的解集为R，只需mf(x)min，即实数m的取值范围是(，4x2y2z2(xyz)29，原不等式成立18(本题满分12分)求证：1(nN*，且n2)证明，()()()11.19(本题满分12分)(2016唐山期末)已知x，y，zR，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z20，0，所以(xyz)()9，即3，当且仅当xyz1时，取最小值3.(2)x2y2z23.又x2y2z2(xyz)29，原不等式成立20(本题满分12分)已知x1，x2均为正数，求证：.证明假设.两边平方得：1.即1x1x2.再两边平方得1x12x22x12x2212x1x2x12x22，即x12x220，与abc0矛盾a，b，c中至少有一个大于0.22(本题满分12分)(2015新课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图像与x轴围成