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文档简介

一 同余的概念及其主要内容基本性质 二 剩余类及完全剩余系 第三章同余 三 简化剩余系与欧拉函数 四 欧拉定理 费马定理及其应用 第一节同余的概念及其基本性质 数论中有它自己的代数 称之为同余理论 它既有 重要的理论价值 又具有广泛的实际应用价值 人们在 生活 生产 宗教 习俗及民间游戏中 常会遇到已日 数计时 天文历法计算等问题 因而 简化数据 保留 精神实质就成其当务之急 于是 产生了数论中的一些 重要概念 同余的一个应用 检查因数的一些方法 A 一整数能被3 9 整除的充要条件是它的十进位 数码的和能被3 9 整除 第二节剩余类及完全剩余系 由带余数除法我们知道 对于给定的正整数m 可以 将所有的整数按照被m除的余数分成m类 本节将对此作 进一步的研究 i 每一整数必包含在且仅在上述的一个集合里面 ii 两个整数同在一个集合的充要条件是这两个整数 对模m同余 推论 m个整数做成模m的一个完全剩余系的充要条 件是两两对模m不同余 下面例1给出模m的另外完全剩余系 绝对最小完 全剩余系 第三节简化剩余系与欧拉函数 4 简化剩余系的判定定理 第四节欧拉定理
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