奥数四年级--行程问题

我们的生活离不开步行 乘车 物体也无时不在运动 这即是所谓的 行 有 行 即产生距离 需要时间 这就构成了行程问题中的三个关键要素 路程 速度 时间 研究这三个关系的应用题 称之为行程问题 三者之间的关系 可以用下面的公式表示 行程问题 画线段图 分析运动轨迹 仍然是解决这类问题的捷径 路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度 相遇问题 追及问题 火车过桥问题 是行程问题的三个基本类型 例1 陈沛和刘毅两家相距400米 两人同时从家中出发 在同一条路上行走 陈沛每分钟走60米 刘毅每分钟走70米 3分钟后两人相距多少米 1 相向 经典题型 本题看似简单 实则故意没有告诉我们两人行走的方向 因此 要分几种情况进行分析 陈沛每分钟走60米 刘毅每分钟走70米 两人的速度和是70 60 130米 分 距离 400 70 60 3 10米 2 相背 陈沛每分钟走60米 刘毅每分钟走70米 两人的速度和是70 60 130米 分 距离 400 70 60 3 790米 3 同向 走得快的在前 走得快的在前 间距越来越大 两人的速度差是70 60 10米 分 距离 400 70 60 3 430米 4 同向 走得慢的在前 走得的慢在前 间距越来越小 两人的速度差是70 60 10米 分 距离 400 70 60 3 370米 例2 甲乙两人从A B两地同时出发 相向而行 甲每小时走3千米 乙每小时走2千米 两人相遇时距离中点3千米 问A B两地相距多远 经典题型 根据题意画示意图 C点表示相遇点 分析 甲走了全程的一半 3千米 乙走了全程的一半减3千米 甲比乙多走了3 2 6千米 这是解题的关键 相遇时所用时间 6 3 2 6小时A B两地的距离 6 3 2 30千米 例3 一中心小学有一条200米长的环形跑道 冬冬和晶晶同时从起点起跑 冬冬每秒跑6米 晶晶每秒跑4米 问 冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米 第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈 经典题型 分析 环形跑道 说明是封闭线路上的追及问题 求追及时各跑多少 已知速度 就要先求追及时间 同向追及 快的多跑一圈 即200米用时200 6 4 100 秒 甲跑了 6 100 600米乙跑了 4 100 400米 第二次追赶 需要再跑相同的距离 第二次追上 甲跑的圈数 600 2 200 6圈乙跑的圈数 400 2 200 4圈 例4 桐桐同学站在铁路边 一列900米长的火车 从他身边开过用了2分钟 该火车用同样的速度通过一座大桥用了5分钟 这座大桥长多少米 经典题型 分析 桐桐站铁路边不动 所以火车从他身边开过的路程就是车长 速度 900 2 450米 秒 5分钟行驶距离 450 5 2250米 桥长 900米 桥长 2250 900 1350米 注意 火车过桥 则是车头到桥头开始 到车尾离开桥的另一端结束 过程中行驶的距离 桥长 火车长度示意图如下 例5 公路两边的电线杆间距30米 一位乘客坐在行驶的汽车中 他看到第一根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟 这辆汽车每小时行驶多少千米 经典题型 分析 首先搞清楚汽车3分钟行驶的路程 前面学过种树问题 第1根到第26根电线杆间有25段30米 25段 750米 这辆汽车的速度 距离 时间 750米 3分钟 250米 分钟是否太简单了 原来这道题还有一个坑 题目问的是千米 小时 米 分钟到千米 小时如何换算呢 米 千米 1000分钟 小时 60250米 分 250 1000 60 15千米 1 两地相距6600千米 甲乙两列火车从两地同时出发 相向而行 甲车每小时行驶100千米 乙车每小时行驶120千米 两车在途中相遇后继续前进 从相遇事算起 两车开到对方的出发地各需多少时间 练习 甲36小时 乙25小时 2 甲每小时行驶9千米 乙每小时比甲少行驶3千米 两人于相距20千米的两地同时相背而行 几小时后两人相距80千米 练习 4小时 3 兄弟两人同时从A B两地乘汽车相向而行 哥哥乘的车每小时55千米 弟弟乘的车每小时50千米 两车在距离中点10千米处相遇 求AB两地的路程 练习 420千米 4 快车和慢车同时从东西两地相对开出 已知快车每小时行40千米 经过3小时后 快车已使过中点25千米 这时与慢车还相距7千米 慢车每小时行多少千米 练习 每小时行21千米 5 一队中学生前往某地进行军事训练 他们以每小时5千米的速度前进 走了6小时后 学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍 传达学校通知 秦老师几小时可以追上队伍 追上时 队伍已行驶了多少路程 练习 3小时 45千米 6 学校组织四年级同学去东郊游玩 包了两辆大面包车从学校出发 第一辆车速度是30千米 上午7 00发车 第二辆车晚开1小时 速度是每小时40千米 结果两辆车同时到达 问 东郊风景区离学校多远 练习 120千米 7 龟兔赛跑 全程2000米 龟每分钟爬25米 兔每分钟跑320米 兔自以为速度快 在途中睡了一觉 结果龟到终点时 兔离终点还有400米 兔在途中睡了多长时间 练习 75分钟 8 一列火车长360米 每秒行15米 全车通过一个山洞需要40秒 这个山洞长多少米 练习 240米 9 一辆汽车通过一座长446米的大桥需要57秒 用同样的速度通过一条长1654米的隧道需要208秒 求