物理学史-量子力学发展史ppt课件

物理学史 李宏荣 量子序幕 第十章量子力学的建立与发展玻尔的量子理论尽管取得了不少令人惊奇的成果 但也遇到严重困难 困难之一是它面临着一系列解决不了的问题 例如 它无法解释氦原子光谱 也无法对诸如反常塞曼效应一类新现象作出令人满意的说明 困难之二是内在的不协调 例如 对应原理的应用往往因人因事而异 没有统一规则 有人曾这样形容当时物理学界的处境 星期一三五用辐射的经典理论 而在星期二四六则应用辐射的量子理论 这确实反映了当时物理学的混乱情况 需要重新认识电子的行为 建立新的概念 对玻尔理论作进一步的改造 1924年泡利 W Pauli 提出不相容原理 这个原理促使乌伦贝克 G E Uhlenbeck 和高斯密特 S A Goudsmit 在1925年提出电子自旋的假设 从而使长期得不到解释的光谱精细结构 反常塞曼效应和斯特恩 盖拉赫实验等难题迎刃而解 正好在这个时候 海森伯创立了矩阵力学 使量子理论登上了一个新的台阶 1923年德布罗意提出物质波假设 导致了薛定谔在1926年以波动方程的形式建立新的量子理论 不久薛定谔证明 这两种量子理论是完全等价的 只不过形式不同罢了 1928年狄拉克提出电子的相对论性运动方程 狄拉克方程 奠定了相对论性量子力学的基础 他把量子论与相对论结合在一起 很自然地解释了电子自旋和电子磁矩的存在 并预言了正负电子对的湮没与产生 1933年狄拉克还提出量子力学的第三种表述方式 这就是后来由费因曼发展的路径积分量子化形式 费因曼用这种量子理论研究电子和光子的相互作用 为量子电动力学的发展打开了新局面 量子论和相对论是现代物理学的两大基石 如果说相对论给我们提供了新的时空观 就可以说量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法 量子力学揭示了微观物质世界的基本规律 为原子物理学 固体物理学 核物理学和粒子物理学奠定了理论基础 电子自旋概念的提出玻尔理论提出之后 最令人头疼的事情莫过于反常塞曼效应的规律无法解释 1921年 杜宾根大学的朗德 A Land 认为 根据反常塞曼效应的实验结果看来 描述电子状态的磁量子数为了解释半量子数的存在 理论家费尽了心机 提出了种种假说 1924年 泡利通过计算发现 满壳层的原子实应该具有零角动量 因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起 而与原子实无关 显然价电子的量子论性质具有 二重性 他写道 在一个原子中 决不能有两个或两个以上的同科电子 对它们来说 在外场中它们的所有量子数n k1 k2 m 或n k1 m1 m2 都是相等的 如果在原子中出现一个电子 它们的这些量子数 在外场中 都具有确定的数值 那么这个态就说是已被占据了 这就是著名的不相容原理 泡利提出电子性质有二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度 电子自旋再加上不相容原理 已经能够比较满意地解释元素周期表了 所以泡利的思想得到了大多数物理学家的赞许 然而二重性和第四个自由度的物理意义究竟是什么 连泡利自己也说不清楚 这时有一位来自美国的物理学家克罗尼格 R L Kronig 对泡利的思想非常感兴趣 他从模型的角度考虑 认为可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有角动量 电子围绕自己的轴在作自转 根据这个模型 他还作了一番计算 得到的结果竟和用相对论推证所得相符 于是他急切地找泡利讨论 那里想到 克罗尼格的自转模型竟遭到泡利的强烈反对 泡利对克罗尼格说 你的想法的确很聪明 但是大自然并不喜欢它 泡利不相信电子会有本征角动量 他早就考虑过绕轴自旋的电子模型 由于电子的表面速度有可能超过光速 违背了相对论 所以必须放弃 更根本的原因是泡利不希望在量子理论中保留任何经典概念 克罗尼格见泡利这样强烈的态度 也就不敢把自己的想法写成论文发表 半年后 荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生 一个叫乌伦贝克 一个叫高斯密特 在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法 他们找埃伦费斯特讨论 埃伦费斯特认为他们的想法非常重要 当然也可能完全错了 建议他们写成论文拿去发表 于是 他们写了一篇只有一页的短文请埃伦费斯特推荐给 自然 杂志 接着他们两人又去找物理学界老前辈洛仑兹请教 洛仑兹热诚地接待了他们 答应想一想再回答 一周后再见到洛仑兹时 洛仑兹给他们一叠稿纸 稿纸上写满了计算式子和数字 并且告诉他们 如果电子围绕自身轴旋转 其表面速度将达到光速的十倍 这个结果当然是荒唐的 于是他们马上回去请埃伦费斯特还给他们那篇论文 承认自己是在胡闹 可是出乎他们意料 埃伦费斯特早已把论文寄走了 大概马上就要发表 乌伦贝克和高斯密特感到非常懊丧 埃伦费斯特劝他们说 你们还很年轻 做点蠢事不要紧 乌伦贝克和高斯密特的论文刊出后 海森伯立刻来信表示赞许 并认为可以利用自旋 轨道耦合作用 解决泡利理论中所谓 二重性 的困难 不过 棘手的问题是如何解释双线公式中多出的因子2 对于这个问题 乌伦贝克和高斯密特一时无法回答 幸好这时爱因斯坦来到了莱顿大学进行访问讲学 爱因斯坦向他们提供了关键性的启示 在相对于电子静止的坐标系里 运动原子核的电场将按照相对论的变换公式产生磁场 再利用一级微扰理论可以算出两种不同自旋方向的能量差 玻尔也很赞赏乌伦贝克和高斯密特的工作 他真没想到困扰多年的光谱精细结构问题 居然能用 自旋 这一简单的力学概念就可以解决 这样一来 物理学界很快就普遍接受了电子自旋的概念 连泡利也承认这一假设是有效的 他给玻尔写信说 现在对我来说 只好完全投降了 应该说 泡利并没有错 他在两年后也实现了自己的目标 把电子自旋纳入了量子力学的体系 不久狄拉克建立相对论性量子力学 在他的理论中可以自然地得出电子具有内禀角动量这个重要结论 矩阵力学的创立矩阵力学的创立者海森伯原是索末菲的学生 1922年6月玻尔应邀到哥廷根讲学 索末菲带领海森伯和泡利一起去听讲 在讲演后的讨论中 海森伯发表的意见引起玻尔的注意 尔后两人一起散步继续讨论 玻尔对这位年轻的学者印象深刻 邀请他和泡利在适当的时候到哥本哈根去作研究 1922年海森伯就去了 开始了他们之间的长期合作 1924年海森伯又到哥本哈根跟玻尔和克拉末斯 H A Kramers 合作研究光的色散理论 在研究中 海森伯认识到 不仅描写电子运动的偶极振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度 而且振幅本身的位相也是有观察意义的 海森伯由这里出发 假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效 然后运用玻尔的对应原理 用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式 谱线频率和谱线强度的振幅都是可观察量 这样 海森伯就不再需要电子轨道等经典概念 代之以频率和振幅的二维数集 但是令海森伯奇怪的是 这样做的结果 计算中的乘法却是不可对易的 当时他还不知道这就是矩阵运算 于是他把论文拿给著名物理学家玻恩 请教有没有发表价值 玻恩开始也感到茫然 经过几天的思索 记起了这正是大学学过的矩阵运算 认出海森伯用来表示观察量的二维数集正是线性代数中的矩阵 从此以后 海森伯的新理论就叫 矩阵力学 玻恩认识到海森伯的工作有重要意义 立即推荐发表 并着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础 一次偶然的机会 玻恩遇见了年轻的数学家约丹 P Jordon 约丹正是这方面的内行 欣然应允合作 1925年9月 两人联名发表了 论量子力学 一文 首次给矩阵力学以严格表述 接着 玻恩 约丹和海森伯三人合作 又写了一篇论文 把以前的结果推广到多自由度和有简并的情况 系统地论述了本征值问题 定态微扰和含时间的定态微扰 导出了动量和角动量守恒定律 以及强度公式和选择定则 还讨论了塞曼效应等问题 从而奠定了量子力学的基础 波动力学的创立在海森伯 玻恩和约丹创立矩阵力学的同时 薛定谔从另一途径创建了波动力学 薛定谔是奥地利人 1906 1910年在维也纳大学物理系学习 1910年获得博士学位后留在维也纳大学从事实验物理学研究 第一次世界大战期间 服役于一个偏僻的炮兵要塞 利用闲暇研究理论物理 1921年受聘任瑞士苏黎世大学任数学物理教授 主要研究热力学和统计力学 1925年夏秋之际 从事量子气体理论研究 这时正值爱因斯坦和玻色关于量子统计理论的著作发表不久 爱因斯坦在论文中提到了德布罗意的物质波假说 在他的启示下 薛定谔萌发了用新观点研究原子结构的想法 可以说 爱因斯坦是薛定谔的直接引路人 正是由于爱因斯坦那篇关于单原子理想气体量子理论的论文 引导了薛定谔的研究方向 1925年10月 薛定谔得到了一份德布罗意的博士论文 使他有可能深入地研究德布罗意的位相波思想 薛定谔在他的第一篇论文中 提到了德布罗意的博士论文对他的启示 他写道 我要特别感谢路易斯 德布罗意先生的精湛论文 是它激起了我的这些思考和对 相波 在空间中的分布加以思索 著名化学物理学家德拜对他也有积极影响 据说 在苏黎世定期召开的讨论会上 薛定谔被德拜指定作有关德布罗意工作的报告 在报告之后 主持人德拜表示不满 向他指出 研究波动就应该先建立波动方程 薛定谔在他的启示下 下功夫研究这个问题 几星期后 薛定谔再次报告 宣布找到了这个方程 1926年1 6月间 薛定谔一连发表了四篇论文 题目都是 量子化就是本征值问题 对他的新理论作了系统论述 薛定谔是从经典力学和几何光学的对比 提出了对应于波动光学的波动方程 开始 他试图建立一个相对论性运动方程 但由于当时还不知道电子有自旋 所以在关于氢原子光谱的精细结构的理论上与实验数据不符 后来他改用非相对论性波动方程来处理电子 得到了与实验相符的结果 这个波动方程现在就叫薛定谔方程 薛定谔从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式 这样 量子化就成了薛定谔方程的自然结果 而不是象玻尔和索末菲那样需要人为规定某些量子化条件 薛定谔在论文一开始就写道 通常的量子化法则可以用另一个假设来代替了 在这个假设中 不引入任何一个关于 整数 的概念 而整数性倒会象振动的弦的波节数是整数一样很自然地得出来 这种新的理解是可以普遍化的 而且象我认为的那样 是很深地渊源于量子法则的真正本质之中的 这一组论文奠定了非相对论量子力学的基础 薛定谔把自己的新理论称为波动力学 总括起来 薛定谔的思想大概是从以下四个方面的前提得出来的 1 原子领域中电子的能量是分立的 2 在一定的边界条件下 波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率 3 哈密顿 雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动 也可用于描述光波 4 最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想 电子可以看成是一种波 其能量E和动量p可用德布罗意公式与波长 和频率v联系在一起 波动力学形式简单明了 数学方法基本上是解偏微分方程 对大家都比较熟悉 也易于掌握 所以 人们普遍欢迎这一新理论 但是 波动力学和矩阵力学究竟有什么关系 谁也说不清楚 开始双方都抱有门户之见 后来 薛定谔认真钻研了海森伯等人的著作 于1926年发表了题为 论海森伯 玻恩与约丹和我的量子力学之间的关系 的论文 证明矩阵力学和波动力学的等价性 指出两者在数学上是完全等同的 可以通过数学变换从一种理论转换到另一种理论 它们都是以微观粒子的波粒二象性为基础 与此同时 泡利也作了同样的证明 波函数的物理诠释薛定谔的波动力学提出后 人们普遍感到困惑的是其中某些关键概念 例如波函数 的物理意义还不明确 薛定谔把波函数解释成是描述物质波动性的一种振幅 用波群的运动来描述力学过程 在他的理论中 粒子不过是波集中在一起形成的波群 即所谓的波包 又是玻恩对薛定谔的波动力学作了重要补充 他在1926年6月发表题为 散射过程的量子力学 一文 指出 迄今为止 海森伯创立的量子力学仅用于计算定态以及与跃迁相关的振幅 但对于散射问题 则 在各种不同形式中 仅有薛定谔的形式看来能够胜任 他在对两个自由粒子的散射问题进行计算后对波函数的物理意义作了探讨 指出 发现粒子的几率正比于波函数 的平方 只要把波函数作这样的诠释 散射结果就有明确的意义 由于有了玻恩的诠释 波动力学才为公众普遍接受 玻恩在回忆他是怎样想出这一诠释时写道 爱因斯坦的观点又一次引导了我 他曾经把光波振幅解释为光子出现的几率密度 从而使粒子 光量子或光子 和波的二象性成为可以理解的 这个观念马上可以推广到 函数上 2 必须是电子 或其他粒子 的几率密度 可见 爱因斯坦在量子力学的发展中起了何等重要的作用 测不准原理和互补原理的提出测不准原理也叫不确定原理 是海森伯在1927年首先提出的 它反映了微观粒子运动的基本规律 是物理学中又一条重要原理 海森伯在创立矩阵力学时 对形象化的图象采取否定态度 但他在表述中仍然需要 坐标 速度 之类的词汇 当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇 可是 究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢 海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考 他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述 可是没有成功 这使海森伯陷入困境 他反复考虑 意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题 人们看到的径迹并不是电子的真正轨道 而是水滴串形成的雾迹 水滴远比电子大 所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置 而不是电子的准确轨道 因此 在量子力学中 一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置 同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 可以把这些不确定性限制在最小的范围内 但不能等于零 这就是海森伯对不确定性最初的思考 据海森伯晚年回忆 爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他 爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时 曾质问过海森伯 难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗 对此海森伯答复说 你处理相对论不正是这样的吗 你曾强调过绝对时间是不许可的 仅仅是因为绝对时间是不能被观察的 爱因斯坦承认这一点 但是又说 一个人把实际观察到的东西记在心里 会有启发性帮助的在原则上试图单靠可观察量来建立理论 那是完全错误的 实际上恰恰相反 是理论决定我们能够观察到的东西只有理论 即只有关于自然规律的知识 才能使我们从感觉印象推论出基本现象 海森伯在1927年的论文一开头就说 如果谁想要阐明 一个物体的位置 例如一个电子的位置 这个短语的意义 那么他就要描述一个能够测量 电子位置 的实验 否则这个短语就根本没有意义 海森伯在谈到诸如位置与动量 或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时 说 这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因 海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的 设想用一个 射线显微镜来观察一个电子的坐标 因为 射线显微镜的分辨本领受到波长 的限制 所用光的波长 越短 显微镜的分辨率越高 从而测定电子坐标不确定的程度 q就越小 所以 q 但另一方面 光照射到电子 可以看成是光量子和电子的碰撞 波长 越短 光量子的动量就越大 所以有 p 1 经过一番推理计算 海森伯得出 q p h 4 海森伯写道 在位置被测定的一瞬 即当光子正被电子偏转时 电子的动量发生一个不连续的变化 因此 在确知电子位置的瞬间 关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度 于是 位置测定得越准确 动量的测定就越不准确 反之亦然 海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩 盖拉赫实验的分析证明 原子穿过偏转所费的时间 T越长 能量测量中的不确定性 E就越小 再加上德布罗意关系 h p 海森伯得到 E T h 并且作出结论 能量的准确测定如何 只有靠相应的对时间的测不准量才能得到 玻尔更着重于从哲学上考虑问题 1927年玻尔作了 量子公设和原子理论的新进展 的演讲 提出著名的互补原理 他指出 在物理理论中 平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象 就可以观测该对象 但从量子理论看来却不可能 因为对原子体系的任何观测 都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变 因此不可能有单一的定义 平常所谓的因果性不复存在 对经典理论来说是互相排斥的不同性质 在量子理论中却成了互相补充的一些侧面 波粒二象性正是互补性的一个重要表现 测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到解释 以玻尔 玻恩 海森伯为代表的一批物理学家关于量子力学的诠释不断发展 形成了对二十世纪物理学和哲学有重大影响的学派 人们称之为哥本哈根学派 关于量子力学完备性的争论玻恩 海森伯 玻尔等人提出了量子力学的诠释以后 不久就遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评 他们不同意对方提出的波函数的几率解释 测不准原理和互补原理 双方展开了一场长达半个世纪的大论战 许多理论物理学家 实验物理学家和哲学家卷入了这场论战 这一论战至今还未结束 现在正在进行的关于隐参量的辩论就是他们论战的继续 早在1927年10月召开的第五届索尔威会议上就爆发了公开论战 那次会议先由德布罗意介绍自己对波动力学的看法 提出了所谓的导波理论 在讨论中泡利对他的理论进行了激烈的批评 于是德布罗意声明放弃自己的观点 接着 玻恩和海森伯介绍矩阵力学波函数的诠释和测不准原理 最后他们说 我们主张 量子力学是一种完备的理论 它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的 玻尔也在会上发表了上节提到的演讲内容 这些话显然是说给爱因斯坦听的 但爱因斯坦一直保持沉默 只是在玻恩提到爱因斯坦的工作时 才起来作了即席发言 他用一个简单的理想实验来说明他的观点 设S是一个遮光屏 在它上面开一个不大的孔O P是一个大半径的半球面形的照相胶片 假定电子沿着箭头所指示的方向落到遮光屏S上 这些电子的一部分穿过孔O 由于孔小 而电子具有速度 因此它们均匀地分布在 即衍射到 所有的方向从而作用在胶片上 这一事件的发生几率可由衍射的球面波在所考虑的点上的强度来量度 爱因斯坦说 可以有两种不同的观点来解释实验结果 按照第一种观点 德布罗意 薛定谔的 波不是代表一个电子 而是一团分布在空间中的电子云 量子论对于任何单个过程是什么也没有说的 它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识 按照第二种观点 量子论可以完备地描述单个过程 落到遮光屏上的每个粒子 不是由位置和速度来表征而是用德布罗意 薛定谔波束来描述 这些描述概括了全部的事实和规律性 在经过一番论证之后 爱因斯坦表示 我认为德布罗意先生在这个方向上的探索是对的 仅就薛定谔波而言 第二种解释我认为是同相对性假设相矛盾的 爱因斯坦实际上是反对玻尔等人对量子力学的诠释 他的反对意见引起了热烈讨论 会议本来的主题是 电子和光子 实际上却变成了对量子力学诠释的一次全面讨论会 讨论的结果是玻尔 海森伯等人经过仔细分析 批驳了爱因斯坦的意见 爱因斯坦没有坚持己见 但他在内心是不服气的 1930年10月第六届索尔威会议召开 爱因斯坦主动出击 用一个被人们称为 爱因斯坦光子箱 的理想实验为例 试图从能量和时间这一对正则变量的测量上来批驳测不准原理 为了提高测量时间和能量精确度 爱因斯坦想出了一个办法 他考虑一个具有理想反射壁的箱子 里面充满辐射 箱子上有一快门 用箱内的时钟控制 快门启闭的时间间隔 t可以任意短 每次只释放一个光子 能量可以通过重量的变化来测量 只要测出光子释放前后整个箱子重量的变化 就可以根据相对论质能转化公式E mc2计算出来 箱内少了一个光子 能量相应地减少 E E可以精确测定 这样 t和 E就都可以同时精确测定 于是证明了测不准原理不能成立 玻尔等人对爱因斯坦的光子箱实验毫无思想准备 一时无言以对 然而经过一个不眠之夜的紧张思考 玻尔终于找到了缺口 他发现爱因斯坦没有注意到广义相对论的红移效应 第二天一早 玻尔就在索尔威会议上发言 首先在黑板上画了一幅与Einstein图相似的草图 实际上是昨天爱因斯坦那幅图的改进 他假设箱子是挂在弹簧秤下 箱子上安有指针 从标尺可以读出指针的位置 然后他说 在给定的精确度 q下对箱子位置的任一测定 都会给箱子的动量控制带来一个最小不确定量 p 它同 q的由关系式 q p h联系着的 这一不确定量 p显然又一定小于引力场的整段时间T中所能给予一个质量为 m的物体的总冲量 或者 p h q Tg m其中g是重力恒量 由此可见 指针读数q的精确度越高 秤量时间就必须越长 如果箱子及其内含物的质量要测到一个给定精确度的话 经玻尔 加工 的爱因斯坦的光子箱 但是根据广义相对论 一个时钟当沿着引力方向移动一段距离 q时 其快慢就会改变 它的读数在一段时间间隔T内将差一个量 T 它由下面的关系式给出 T T g q c2比较以上两式我们就可以看到 在秤量过程之后 我们关于时钟校准的知识中将有一个不确定量 T h c2 m 这个关系式和公式E mc2一起 再次得出 T E h 与测不准原理是一致的 玻尔的论证是如此地有力 使爱因斯坦不得不放弃自己的看法 承认量子力学在理论是自洽的 海森伯的测不准原理是合理的 以后爱因斯坦就转而论证量子力学理论的不完备性 1935年 爱因斯坦与波多尔斯基 B Podolsky 以及罗森 N Rosen 合作 三人联名发表 能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗 一文 提出 波函数所提供的关于物理实在的量子力学描述是不完备的 表示相信 会有比量子力学更充分的描述 他们通过理想实验提出一个著名的悖论 人称EPR悖论 他们的论点是 完备理论的必要条件应该是 物理实在的每一要素在理论中都必需具有对应的部分 而要鉴别实在要素