2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z⋅i=(1+i)A.1 B.2 C.2 D.2.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是(

)A.6 B.23 C.23.一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，m.这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则m为(

)A.12 B.15 C.17 D.194.已知平面向量a=(3,1),b=(0,2)，则aA.(0,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(

)A.a=5，A=40°，B=75° B.a=4，b=5，c=6

C.a=36.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为(

)A.14,13 B.14,7.O，G分别为△ABC的外心和重心，∠BAC=30°，若AO⋅AG=3A.2 B.94 C.52 8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，A.86π B.46π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.对于复数z1，z2，若|z1|=|z2|，则z1=±z2

B.若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数

C.若10.一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数不大于4”，记事件B=“得到的点数为偶数”，记事件C=“得到的点数为质数”A.P(A∪B)=34B.事件B∪C-与AC互斥11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，A.存在P点使得MP//平面A1DB

B.直线BM与平面BDD1B1所成角正弦值为1010

C.AP+MP的最小值为7+23

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1，2，高为3，该圆台的表面积是______．13.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10：10平的情况，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为34，乙发球时甲得分的概率为13，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为______．14.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(tanA+tanB)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D为棱BC的中点．

(1)证明：A116.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+(2c+b)cosA=0．

(1)求角A；

(2)若a=3，D为BC17.(本小题15分)

新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义.合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩(满分100分)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求1800名学生中物理测试成绩在[50,60)内的频数并补全频率分布直方图．

(2)学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值(结果精确到0.1)．

(3)已知落在[60,70)的学生成绩的平均数为x-，方差s12=4，落在[70,80)的学生成绩的平均数为y-，方差s22=6，若两组学生成绩的平均数之差不大于18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且EF⊥BP，四边形ABCD为正方形，PD=CD=2．

(1)证明：BP⊥DF；

(2)求点F19.(本小题17分)

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试.一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序偏离程度的高低对其酒味鉴别能力进行评价．

现设n=3，分别以a1，a2，a3表示第一次排序时被排为1，2，3的三种酒在第二次排序时的序号，并令X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.若两轮测试都有X=0，则该品酒师被授予“特级品酒师”称号；若两轮测试都有X≤2，且至少有一轮测试出现a1，a2X1，2，30……(2)甲参加了两轮测试，两轮测试结果相互独立，记事件D=“甲被授予一级品酒师称号”，求P(D)；

(3)甲连续两年都参加了两轮测试，两年测试结果相互独立，记事件E=“在这两年中甲至少有一次被授予特级品酒师称号”参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.11π13.74814.(2,215.解：(1)证明：如图，连接A1C交AC1于点P，

因为ABC-A1B1C1正直三棱柱，

所以四边形ACC1A1是矩形，

点P为A1C的中点，又D为BC中点，

所以PD是△A1BC的中位线，

所以A1B//PD，又PD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，

所以A1B//平面ADC1；

(2)取B1C1的中点Q，连接DQ，BQ，

因为A1A//QD，且16.(1)由余弦定理得acosB+bcosA=a⋅a2+c2-b22ac+b⋅b2+c2-a22bc=c，

根据acosB+(2c+b)cosA=0，可得2ccosA+(acosB+bcosA)=0，

即2ccosA+c=0，结合c>0，可得2cosA+1=0，

所以cosA=-12，结合A∈(0,π)，可得A=2π3；

(2)若a=3，则由余弦定理得a2=b17.(1)由频率分布直方图可得成绩在区间[50,60]内的频率为：

1-(0.01+0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.15，

故成绩在区间[50,60]内的频数为：1800×0.15=270，

补全图形如图所示：

(2)由频率直方图可得成绩在[40,60]的频率为0.25<0.3，[40,70]的频率为0.4>0.3，

若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科母，则a∈[60,70]，

且a=60+0.3-0.1-0.150.15×10≈63.3，故a的值为63.3；

(3)设成绩在[60,80]的平均数为ω-，方差为s2，则ω-=13x-+218.(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，

所以PD⊥BC，

因为四边形ABCD为正方形，所以DC⊥BC，

因为PD∩DC=D，所以BC⊥平面PCD，

因为DE⊂平面PCD，

所以BC⊥DE．

在△PCD中，PD=CD，E是PC的中点，则DE⊥PC，

因为BC∩PC=C，所以DE⊥平面PBC，

因为PB⊂平面PBC，所以DE⊥PB，

因为EF⊥BP，DE∩EF=E，

所以BP⊥平面DEF，因为DF⊂平面DEF，

所以BP⊥DF．

(2)连接AC交BD于点M，如图所示：

则AC⊥BD，又PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，得AC⊥PD，

而PD∩BD=D，则AC⊥平面PDB，

所以点C到平面PDB的距离为|CM|=2，

因为E是PC的中点，

所以VF-BDE=VE-BDF=12VC-BDF，

BD=22，BP=23，DF=BD⋅DPBP=263，BF=BD2-DF2=433，

所以S△BDF=12BF⋅DF=423，VC-BDF=13×423×2=89a1，a2X1，2，301，3，222，1，322