（江苏专用）2020版高考数学总复习第十一章第四节几何概型、互斥事件的概率课时作业苏教版.docx

第四节几何概型、互斥事件的概率课时作业练1.(2018苏锡常镇四市高三调研)欧阳修在卖油翁中写到:“乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺高超.若铜钱的直径为2 cm,中间有个边长为0.5 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴恰好落入孔中的概率是.答案14解析正方形小孔的面积为0.50.5=0.25 cm2.铜钱的直径为2 cm,则半径为1 cm,则铜钱所在整个圆的面积为12= cm2,故所求概率P=0.25=14.2.(2019江苏盐城高三模拟)一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同),现从中随机摸出2个球,则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为.答案56解析从2个红球和2个白球中随机摸出2个球,共有6种结果,其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种,则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1-16=56.3.(2019江苏三校高三模拟)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次性随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案56解析记两只黄球为黄A与黄B,则所有的摸球结果为红、白,红、黄A,红、黄B,白、黄A,白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的情况有5种,则所求概率P=56.4.(2018江苏苏州学业调研)苏州轨道交通1号线每5分钟一班,其中列车在车站停留0.5分钟,假设乘客到达站台的时刻是随机的,则该乘客到达站台能立即乘上车的概率为.答案110解析在5分钟内,有0.5分钟乘客到达站台能立即乘上车,则所求概率为0.55=110.5.在区间0,10上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+80在(0,+)上恒成立的概率为.答案45解析要使2x2-ax+80在x(0,+)上恒成立,只需ax2x2+8,x(0,+),即a2x+8x在(0,+)上恒成立.又2x+8x216=8,当且仅当x=2时等号成立,故只需a8,因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为8-010-0=45.6.(2018江苏扬州高三调研)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外其余均相同.现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球是蓝球的概率为.答案0.3解析设“摸出的球为红球”为事件A,“摸出的球为黄球”为事件B,“摸出的球为蓝球”为事件C,则P(A)=0.2,P(B)=0.5,因为A,B,C为互斥事件,所以P(C)=0.3.7.(2019江苏高考模拟)某校有A、B两个学生食堂,若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则此三人不在同一食堂用餐的概率为.答案34解析由题意知基本事件共有8种,其中此三人在同一食堂用餐的结果有2种,则此三人不在同一食堂用餐的概率为1-28=34.8.(2018江苏南通高考冲刺小练)已知f (x)是函数f(x)=sin 2x+3的导函数,在区间-3,23上随机取一个数a,则f (a)2的概率为.答案14解析f (a)=2cos 2a2,则cos 2a22,则2a-4,4,a-8,8,则所求概率为8-823-3=14.9.(2019江苏扬州中学高三模拟)从集合1,2,3中随机取一个元素,记为a,从集合2,3,4中随机取一个元素,记为b,则ab的概率为.答案89解析由题意可知(a,b)的所有可能结果有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4),共9种,其中不满足ab的只有(3,2),则所求的概率为1-19=89.10.(2018江苏南通高考冲刺小练)分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为.答案-22解析设正方形ABCD的边长为2,则矩形的面积S=22=4,空白区域的面积是2(4-)=8-2,所以阴影区域的面积为4-(8-2)=2-4.所以所求概率P=2-44=-22.11.某节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内的任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.求这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率.解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮,依题意得0x4,0y4.两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒等价于|x-y|2.画图可知,所求概率P=1216=34.12.已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行;(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行.解析记“蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1”为事件A.(1)蚂蚁在三角形的边上爬行,其测度是长度,所求概率P(A)=1+2+33+4+5=12.(2)蚂蚁在三角形所在区域内部爬行,其测度是面积,所求概率P(A)=1243-121243=1-12.13.已知关于x的一次函数y=kx+b(xR).(1)设集合A=-1,1,2,3,从集合A中随机取一个数作为k,求函数y=kx+b是减函数的概率;(2)实数对(k,b)满足条件k+b-10,0k0,所以函数y=kx+b的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k,b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴),其面积是S1=(1+2)12=32,符合限制条件的(k,b)对应的平面区域如图中的三角形BOC,其面积是S2=12,故所求概率P=S2S1=13.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知a=120.3,b=log120.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是.(用“”连接)答案ca1,c=aba,则ca0时,只需-ax+16xmin=8即可,即a-8.3.已知平面向量a,b的夹角为3,a=(1,3),|a-2b|=23,则|b|=.答案2解析由a=(1,3)得|a|=2,又|a-2b|=23,则(a-2b)2=4-42|b|12+4|b|2=12,解得|b|=2(舍负).4.(2018江苏扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x212-y2b2=1(b0)的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为.答案233解析由双曲线的焦点到渐近线的距离为2得b=2,又a2=12,所以c2=a2+b2=16,所以c=4.故该双曲线的离心率e=ca=423=233.5.(2018江苏如皋高三调研)设变量x,y满足2x+y-40,x-y-20,y-20,则z=3x+y的最小值为.答案5解析画出方程组2x+y-40,x-y-20,y-20表示的可行域如图,由2x+y-4=0,y-2=0得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,当直线z=3x+y经过(1,2)时,z有最小值31+2=5.6.将函数y=3cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.答案6解析将y=3cos x+sin x=2sinx+3的图象向左平移m个单位长度后得到y=2sinx+m+3的图象,其关于y轴对称,所以m+3=2+k,kZ,即m=6+k,kZ.又m0,所以当k=0时,m取得最小值6.7.(2018江苏南京、盐城高三一模)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=k(x-33)上存在一点P,圆x2+(y-1)2=1上存在一点Q,满足OP=3OQ,则实数k的最小值为.答案-3解析设点P(x,y),由OP=3OQ可得Qx3,y3.因为Q在圆x2+(y-1)2=1上,所以x32+y3-12=1,即x2+(y-3)2=9,所以P既在圆x2+(y-3)2=9上,又在直线y=k(x-33)上,所以直线与圆有交点.所以圆心(0,3)到直线y=k(x-33)的距离d=|-3-33k|k2+13,解得-3k0,所以k的最小值为-3.8.(2018江苏扬州高三模拟)已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn,且2Sn=an2+an,数列bn满足b1=12,2bn+1=bn+bnan,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn=bn+2Sn,求c1+c2+cn的值.解析(1)2Sn=an2+an,2Sn+1=an+12+an+1,-得2an+1=an+12-an2+an+1-an,即(an+1+an)(an+1-an-1)=0.因为an是正项数列,所以an+1-an-1=0,即an+1-an=1,所以an是等差数列,其中公差为1.在2S