济宁市微山县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，44在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A北偏东20方向上B北偏西20方向上C北偏西30方向上D北偏西40方向上5若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A5BC4D5或6下列运算正确的是（）A=B =2C=D =27如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF8如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D129如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定10如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30，四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+2；四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是（）ABCD二、填空11已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是12已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是13如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是14如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是15观察下列勾股数第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1第四组：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是（只填数，不填等式）三、解答（共7题，满分55分）16计算：（1）26+3（2）（）（+）+（23）217如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为619一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EFAC，连结AF、CE（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论21观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）22某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x10，x1，故选A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性（a0）是一个非负数2如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质推出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A北偏东20方向上B北偏西20方向上C北偏西30方向上D北偏西40方向上【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】由AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米得AC2=AB2+BC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC=90，再利用平行线的性质和互余的性质得到1，求得2【解答】解：如图，AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，AC2=AB2+BC2，ABC为直角三角形，即ABC=90，又B点在A的北偏东70方向，1=9070=20，2=1=20，即C点在B的北偏西20的方向上故选B【点评】本题考查了解直角三角形有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质和解直角三角形求角也考查了勾股定理的逆定理5若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A5BC4D5或【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解： +|b4|=0，a26a+9=0，b4=0，a=3，b=4，直角三角形的第三边长=5，或直角三角形的第三边长=，直角三角形的第三边长为5或，故选D【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06下列运算正确的是（）A=B =2C=D =2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算，判断即可【解答】解：=2=，A正确；=，B错误；不能合并，C错误；=2，D错误，故选：A【点评】本题考查的是二次根式的加减法以及二次根式的化简，掌握二次根式的加减运算法则、灵活运用二次根式的性质： =|a|是解题的关键7如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键8如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键9如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变10如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30，四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+2；四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是（）ABCD【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】证明ACDE，再由条件CEAD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用ACB和CBE的面积和可得四边形ACEB的面积【解答】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD，四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD=2，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=2，CB=4，AB=2，四边形ACEB的周长是10+2故正确；四边形ACEB的面积：24+42=8，故错误，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长二、填空11已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=10=5故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键12已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是2【考点】同类二次根式【分析】根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由最简二次根式与2可以合并，得72a=3解得a=2，故答案为：2【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键13如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，AO=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等14如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，ENAB，而由题意可知，可得AB=5，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5故答案为：5【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键15观察下列勾股数第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1第四组：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是15，112，113（只填数，不填等式）【考点】勾股数【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数【解答】解：第1组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1，第2组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1，第3组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1，第4组：9=24+1，40=24（4+1）41=24（4+1）+1，第7组勾股数是27+1=15，27（7+1）=112，27（7+1）+1=113，即15，112，113故答案为：15，112，113【点评】此题考查的知识点是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解三、解答（共7题，满分55分）16计算：（1）26+3（2）（）（+）+（23）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案【解答】解：（1）26+3=46+34=2+12=14；（2）（）（+）+（23）2=65+12+1812=3112【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键17如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为6【考点】勾股定理；平行四边形的性质【专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）利用勾股定理可得OA=，再计算即可；（2）在直角三角形AOB中计算出OB的长度，再计算BB即可【解答】解：（1）在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA=24（米）答：梯子的顶端距地面24米；（2）在RtAOB中，AO=244=20米，OB=15（米），BB=157=8米答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用20如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EFAC，连结AF、CE（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA=CO，再证明AEOCFO可得OE=OF；（2）根据AEOCFO可得AE=CF，然后可得四边形AECF平行四边形，再由条件EFAC可得四边形AECF是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD平行四边形，ADBC，OA=CO，DAO=BCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OE=OF；（2）答：四边形AECF是菱形，AEOCFO，AE=CF，AEFC，四边形AECF平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形21观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： =1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【考点】二次根式的性质与化简【专题】规律型【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2