（江苏专用）2020版高考数学总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法课时作业苏教版.docx

第一节数列的概念与简单表示法课时作业练1.数列an中,若a1=1,且对所有的nN*满足a1a2an=n2,则a3+a5=.答案6116解析由题意得a1a2an-1=(n-1)2(n2),an=n2(n-1)2(n2)a3=94,a5=2516,a3+a5=6116.2.已知数列an的通项公式为an=n2-2n(nN*),则“0,a1=1,an+2=1an+1,a100=a96,则a2 018+a3=.答案52解析a3=1a1+1=12,a100=1a98+1=11a96+1+1=a96+1a96+2=a96,a960,解得a96=5-12,则a98=1a96+1=5-12,所以a2k=5-12,kN*,则a2 018+a3=5-12+12=52.9.设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=n3,则数列an的通项公式为.答案an=13n(nN*)解析a1+3a2+32a3+3n-1an=n3,则当n2时,a1+3a2+32a3+3n-2an-1=n-13,两式左右两边分别相减得3n-1an=13,an=13n(n2).由题意知,a1=13符合上式,an=13n(nN*).10.(2018江苏天一中学月考)数列an满足an=n2+kn+2,且不等式ana4恒成立,则实数k的取值范围是.答案-9,-711.(2018江苏泰州期末)在数列an中,a1=5,a2=4,数列an的前n项和Sn=A2n+B(A,B为常数).(1)求实数A,B的值;(2)求数列an的通项公式.解析(1)S1=A2+B=a1=5,S2=A4+B=a1+a2=9A=2,B=1.(2)因为Sn=2n+1+1,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=2n,因为a1=5不满足an=2n,所以an=5,n=1,2n,n2.12.(2018江苏常州高级中学月考)已知数列an满足a1+2a2+22a3+2n-1an=n,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列(2n-13)an的最大项.解析(1)a1+2a2+22a3+2n-1an=n,当n2时,a1+2a2+22a3+2n-2an-1=n-1,-得2n-1an=1,an=12n-1,n2.又n=1时,a1=1也符合上式,an=12n-1,nN*.(2)令bn=(2n-13)an=2n-132n-1,则bn+1-bn=2n-112n-2n-132n-1=15-2n2n,则当n7时,bn+1bn,当n8时,bn+1bn,即b1b2b7b9,(bn)max=b8=327=3128,故数列(2n-13)an的最大项是b8=3128.13.已知数列an中,a1=1,an=2Sn22Sn-1(n2).(1)求数列Sn的通项公式;(2)求数列an的通项公式.解析(1)由an=2Sn22Sn-1(n2)可得Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1(n2),化简得Sn-1-Sn=2SnSn-1(n2),即1Sn-1Sn-1=2(n2).1S1=1a1=1,则1Sn是首项为1,公差为2的等差数列,则1Sn=1+2(n-1)=2n-1,nN*,所以Sn=12n-1,nN*.(2)当n2时,an=2Sn22Sn-1=2(2n-1)222n-1-1=2(2n-1)(3-2n),a1=1不符合上式,所以数列an的通项公式为an=1,n=1,2(2n-1)(3-2n),n2.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.若函数f(x)=ln x- f (-1)x2+3x-4,则f (1)=.答案8解析f (x)=1x-2 f (-1)x+3,令x=-1,得f (-1)=-1+2 f (-1)+3,则f (-1)=-2,则f (x)=1x+4x+3,则f (1)=8.2.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则实数m=.答案8解析a+b=(4,m-2),则(a+b)b=(4,m-2)(3,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.3.(2018泰州模拟)函数y=2sin6x-3(0x9)的最大值与最小值之和为.答案2-3解析由0x9得-36x-376,则-32sin6x-31,-3y2,所以最大值与最小值之和为2-3.4.在ABC中,A=4,b2sin C=42sin B,则ABC的面积为.答案2解析由b2sin C=42sin B和正弦定理得b2c=42b,即bc=42,A=4,则sin A=22,则ABC的面积为12bcsin A=124222=2.5.(2018扬州模拟)已知函数f(x)=12x+34,x2,log2x,0x2,若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是.答案34,1解析画出f(x)的图象(图略),若直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同的交点,则34k0,则g(x)=2(1-2lnx)x3.令g(x)=0,解得x=e.当x(0,e)时,g(x)