全等三角形-斜边直角边判定ppt课件

第四课时斜边直角边定理 第12章全等三角形12 2三角形全等的判定 回顾与思考 1 判定两个三角形全等方法 SSS ASA AAS SAS 3 如图 ABBE于B DEBE于E 2 如图 Rt ABC中 直角边 斜边 BC AC AB 1 若 A D AB DE 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 ASA 2 若 A D BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 AAS 全等 3 若AB DE BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SAS 4 若AB DE BC EF AC DF则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SSS 想一想 对于一般的三角形 S S A 可不可以证明三角形全等 AAA A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形 会不会有自身独特的判定方法呢 不可以 AAA也不可以 动动手做一做 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边CA 8cm 斜边AB 10cm 把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较 你发现了什么 Rt ABC Rt A B C 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 此定理只对直角三角形适用 其他三角形不能用 斜边 直角边公理 HL 推理格式 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 Rt HL 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形识别全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还有直角三角形特殊的识别方法 HL 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 判断下列命题的真假 并说明理由 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事 在一次战役中 我军阵地与敌军碉堡隔河相望 为了炸掉这个碉堡 需要知道碉堡与我军阵地的距离 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下 如何估测这个距离呢 一位战士想出来这样一个办法 他面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿态 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡间的距离 1 2 解 在 ADB与 ADC中 有 ADB ADC ASA DB DC 全等三角形对应边相等 家庭作业 P79习题6P978 9 例4如图19 2 18 已知AC BD C D 90 求证Rt ABC Rt BAD 证明 C D 90 ABC与 BAD都是直角三角形 在Rt ABC与Rt BAD中 AB BA AC BD Rt ABC Rt BAD H L 1 如图 在 ABC中 BD CD DE AB DF AC E F为垂足 DE DF 求证 BED CFD 练习 证明 DE AB DF AC E F为垂足 BED CFD 90 BED和 CFD都是直角三角形在Rt BED与Rt CFD中 DE DFBD CD BED CFD H L 2 如图 AC AD C D 90 求证 BC BD 证明 C D 90 ABC与 ABD都是直角三角形在Rt ABC与Rt ABD中 AB AB 公共边 AC AD Rt ABC Rt ABD H L BC BD 全等三角形对应边相等 3 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD因为 ADB ADC 90 在Rt ADB和Rt ADC中 AB ACAD AD 所以Rt ADB Rt ADC HL 所以BD CD 例2 已知 如图 AB CD DE AC BF AC 垂足分别为E F DE BF 求证 1 AE CF 2 AB CD 1 DE AC BF AC 证明 ABF和 CDE都是直角三角形 在Rt ABF和Rt CDE中 AB CD DE BF Rt ABC Rt BAD AF CE AE CF AF EF CE EF 2 Rt ABC Rt BAD C A AB CD 例3 在等腰三角形ABC中 ACB 90 直线DE经过点C AD DE BE DE 垂足为D E 求证 AD CE 1 2 AD DE 证明 D 90 ACB 1 D 2 而 ACB 90 1 2 在Rt ADC和Rt BCE中 1 2 D E 90 AC BC Rt ADC Rt BCE AD CE 例4 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF AP DQ分别是高 证明 ABP和 DEQ都是直角三角形 AB DE AP DQ ABP DEQ B E 在 ABC和 DEF中 BAC EDF AB DE B E ABC DEF 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BF DE 巩固练习 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BD平分EF G 变式训练1 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF想想 BD平分EF吗 C 变式训练2 2 如图 已知 1 2 AO BO 求证 AOP BOP 证明 在 AOP与 BOP中 AO BO 1 2 OP OP AOP BOP S A S 习题1 如图 已知AB DC AC DB 求证 ABC DCB 证明 在 ABC和 DCB中 AB DC AC DB 已知 又BC CB 公共边 ABC DCB SSS 3 要使下列各对三角形全等 还需要增加什么条件 1 A D B F 2 A D AB DE 1 AB DF ASA 或AC DE AAS 或BC FD AAS 2 AC DF SAS 或 B E ASA 或 C F AAS 4 如图 已知AB AC BD CE 求证 ABD ACE 证明 AB AC B C 在 ABD与 ACE中 AB AC B C BD CE ABD ACE S A S 5 如图 已知AB与CD相交于O A D CO BO 求证 AOC DOB 证明 AB与CD相交于O AOC DOB在 AOC和 DOB中 AOC DO