数学人教版七年级下册平方根3.doc

平方根（3）教学设计案例 紫阳县高滩镇初级中学 一、教材地位及作用 平方根（3）是新人教版七年级下册第六章实数第一节第三课时的内容。在前面，已经学习了算术平方根的有关知识，本节课是算术平方根学习的延续，为下节课学习立方根提供了研究的模式，同时为学习二次根式、用直接开平方法和公式法解一元二次方程奠定了基础。因此，本节课在整个初中数学教材中起着承前启后的重要“桥梁”作用，学生务必牢固掌握相关知识。 二、教学目标1、知识与技能学生理解并掌握平方根的概念、表示方法、开平方与平方运算的互逆关系和平方根的性质，会求一个非负数的平方根，培养学生归纳概括能力、对概念的理解能力、文字语言和符号语言的互译能力。 2、过程与方法利用算术平方根的定义方法来定义平方根，渗透和培养了类比的思想方法，同时历经由特殊到一般、由具体到一般的探究过程，比较平方根和算术平方根的区别和联系、平方根性质的研究从分析到综合体现了探究数学问题的方法美。 3、情感态度价值观学生通过小组合作探究的学习方式，感受团结协作精神的重要性，培养了团队协作精神，体验到收获的喜悦和成功的快乐，增强了克服困难的信心和决心。 三、教学重点平方根的概念、性质和通过开平方求一个数平方根的方法。 四、教学难点 平方根的概念的理解，平方根和算术平方根的区别和联系。 五、学情分析 前两节课学习了算术平方根的有关知识，为本节课学习平方根提供了研究模式，因此，通过类比算术平方根得出平方根的概念“坡度”减缓，但概念课比较抽象，学生要完全理解平方根的概念还不能一蹴而就，需要通过习题的强化训练以及后续学习经验的总结和积累。 六、教学方法及策略复习旧知引入新知新知探究方法要领掌握强化训练总结拓展 七、学习方法：小组合作的学习方式：组内交流讨论代表展示汇报组间评议师生补充完善习题巩固 八、教具 多媒体课件 九、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图一、复习旧知提问： 1、什么叫一个数的算术平方根？ 2、如何表示一个数a的算术平方根？有意义的条件是什么？ 学生代表发言，其他同学交流评判。 通过复习算术平方根，为学习平方根奠定基础。二、新课导入：出示问题： 1、一个数的平方等于9，这个数是多少? 2、我们把3就叫做9的平方根，那么，什么叫一个数的平方根？如何求一个数的平方根？平方根具有怎样的性质？这将是本节课要研究的内容。（板书课题：平方根（3） 1、解决问题1； 2、陷入问题2的思考，急于寻求解决问题之道。 问题导入的方式，可谓是一石激起千层浪，激发了学生的强烈的求知欲，为探究新知创设情境。 三、探究新知（一）平方根的概念及表示方法 1、出示表格，要求学生完成表格填空。 2、设问：如果第二行的数分别是第一行里各数的平方根，你能类比算术算术平方根的定义方法给平方根下定义吗？1、 出示算术平方根的定义。 学生填空，并小组讨论合作，用类比的思想方法得出平方根的概念，然后学生代表发言汇报展示，他人补充完善，得出平方根概念的完整表述，在教师引导下学会数a的平方根的表示方法。1、用类比的思想方法降低了解决问题的难度，获得了熟悉感，从而树立了学习的信心。2、表格填空，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程和方法。（二）开平方运算A、出示填空题组：1、平方运算（1）2=（ ）（2）2=（ ）（3）2=（ ）1、集体完成填空。 通过A中两个填空训练，学生感知平方运算和开平方运算的区别及联系，为问题B的解决提供必要素材。教学流程教师活动学生活动设计意图三、探究新知（二）开平方运算。 2、（ ）2=1 （ ）2=4 （ ）2=9 B、设问：这两组分别是什么运算？它们之间有何关系？ 2、开平方运算的概念表述。 3、合作探究：平方运算和开平方运算的区别和联系。 问题B的提出是在学生顺利完成A中两个题组后，学生通过做题已经感知平方运算和开平方运算的互逆关系，现在需要用规范的数学语言进行表述，不但培养学生观察能力、归纳概括能力及数学语言的表达能力，为求一个数的平方根提供理论依据。(三）平方根性质探究出示： 例1：求下列各数的平方根。（1）100；（2）（3）0.25；（4）2；（5）0；（6）16教师完成第（1）小题的完整规范解答。 提问：结合例1，你能类比算术平方根的性质总结出一下平方根的性质吗？在学生回答的基础上板演内容。 1、 学生独立完成第（2）（6）小题的解答，学生代表上黑板板演，全班纠错、评判、补充、完善。 2、先独立思考，然后小组内讨论交流，再选派代表发言，组间评判并补充完善。 例1既巩固了求一个数平方根的方法，又为得出平方根的性质提供了具体的案例，体现从具体到抽象、从特殊到一般、从个别到普遍的数学研究方法,，而且培养了学生的类比及分类的数学思想。四、新知应用出示： 例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。并将错误的改正确。（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5） -16的平方根是-4；（6）的平方根是4. 学生先独立思考，再组内交流讨论，达成共识后选派代表汇报发言展示，他人评判。 进一步考察了学生对平方根知识的理解和掌握，而且呈现方式各不相同，例2从文字语言的角度，例3和例4从符号语言的角度，既是对平方根性质的应用，同时还强化了对平方根、算术平方根概念的理解。教学流程教师活动学生活动设计意图四、新知应用 例3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由（1） =2；（2） =2；（3） -=2 例4：说出下列各式的意义，并求它们的值：（1） ；（2）-； （3）. 学生代表发言，他人评判。 进一步考察了学生对平方根知识的理解和掌握，而且呈现方式各不相同，例2从文字语言的角度，例3和例4从符号语言的角度，既是对平方根性质的应用，同时还加深了对平方根、算术平方根概念的理解。五、课堂小结设问：1、本节课你有哪些收获？2、通过本节课的学习对你有哪些帮助？3、你还有哪些困惑？ 学生先独立思考，接着组内交流，选派代表展示发言，他组学生点评、补充、完善。 学生顺利地“拿下”了上面三个例题，已沉浸在“丰收”的喜悦之中，此时“峰回路转”对本节课内容进行回顾和总结，可谓恰到好处。而且从知识、数学方法、数学思考三个层面让学生畅所欲言，不但为本节课打上了圆满的句号，而且培养了学生做事有始有终的良好习惯，同时升华了