控制系统的设计和校正jh杜鹏英PPT课件

1 第六章控制系统的设计和校正 杜鹏英dupy 2 第六章控制系统的设计和校正 为改善系统的动态性能和稳态性能 分类 按校正装置在系统中的位置不同串联校正 反馈校正 复合校正 根据校正装置的特性超前校正 滞后校正 滞后 超前校正 线性系统的基本控制规律比例 P 积分 I 比例 微分 PD 比例 积分 PI 和比例 积分 微分 PID 控制规律 3 目录 6 1基本概念6 2线性系统的基本控制规律6 3校正装置及其特性6 4频率法进行串联校正6 5反馈校正6 6复合校正6 7MATLAB在线性系统校正中的应用小结 4 1 时域性能指标稳态性能指标 动态性能指标 2 频域性能指标开环频域指标 闭环频域指标 3 综合性能指标 误差积分准则 它是一类综合指标 若对这个性能指标取极值 则可获得系统的某些重要参数值 而这些参数值可以保证该综合性能为最优 6 1基本概念 一 系统的性能指标 5 1 时域性能指标 1 稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka稳态误差ess 2 动态指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts最大超调量Mp 6 2 频域性能指标 开环频域指标开环截止频率 c rad s 相角裕量 幅值裕量Kg 2 闭环频域指标谐振频率 r 谐振峰值Mr 闭环带宽0 b 7 3 综合性能指标 误差积分准则 1 误差积分 IE 2 绝对误差积分 IAE 8 3 平方误差积分 ISE 4 时间与绝对误差乘积积分 ITAE 以上各式中 见图3 1 9 4 各类性能指标之间的关系 二阶系统的时域性能指标 10 二阶系统的频域性能指标 11 二 系统的校正 串联校正 反馈 并联 校正 前置校正 干扰补偿串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式 校正装置串联在系统的前向通道中 如图6 1所示 12 图6 1串联校正 图6 2反馈校正 1 串联校正 2 反馈校正 13 图6 3前置校正 图6 4干扰补偿 14 3 前置校正前置校正又称为前馈校正 是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一 如图6 3所示 4 干扰补偿干扰补偿装置Gc s 直接或间接测量干扰信号n t 并经变换后接入系统 形成一条附加的 对干扰的影响进行补偿的通道 如图6 4所示 15 6 2线性系统的基本控制规律 比例 P 积分 I 比例 微分 PD 比例 积分 PI 比例 积分 微分 PID 控制规律 16 PID控制具有以下优点 1 原理简单 使用方便 2 适应性强 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化 即使目前最新式的过程控制计算机 其基本控制功能也仍然是PID控制 3 鲁棒性强 即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感 17 在控制系统的设计与校正中 PID控制规律的优越性是明显的 它的基本原理却比较简单 基本PID控制规律可描述为 这里KP KI KD为常数 设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节 确定连接方式以及它们的参数 以便使系统全面满足所要求的性能指标 18 1 传递函数 一 比例 P 控制作用 2 具有比例控制器的系统框图 图6 5具有比例控制器的系统 对二阶单位负反馈系统则 19 一 比例 P 控制作用 3 P的校正效果 稳态误差与KP成反比 KP越大 ess越小 KP越大 闭环系统复数极点的虚部越大 较大的超调和强烈的震荡 分析见P217图6 2 2根轨迹 20 1 传递函数 二 比例微分 PD 控制作用 2 具有比例微分PD控制器的系统框图 图6 6具有PD控制器的系统 KD称为微分增益 21 二 比例微分 PD 控制作用 3 控制器的输出信号 4 原系统的开环传递函数 5 串入PD控制器后系统的开环传递函数 22 图6 7微分作用的波形图 二 比例微分 PD 控制作用 23 对二阶系统单位阶跃响应的作用来说明 从图 a 可看出 仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡 微分控制反映误差的变化率 只有当误差随时间变化时 微分作用才会对系统起作用 而对无变化或缓慢变化的对象不起作用 因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用 而只能构成PD或PID控制 另外 微分控制有放大噪声信号的缺点 5 串入PD控制器后的效果 二 比例微分 PD 控制作用 24 三 积分 I 比例积分 PI 控制作用 1 积分控制的传递函数 2 PI控制器的传递函数为 3 PI控制器的系统框图见P220图6 2 6 25 三 积分 I 比例积分 PI 控制作用 5 PI校正作用 积分作用增加系统型别消除稳态误差 误差系统 如果稳态误差 同时需要暂态响应超调量小 则响应时间就长 可考虑PID调节 4 带PI控制的开环传递函数 26 四 比例积分微分 PID 控制作用 PID控制器是比例 积分 微分三种控制作用的叠加 又称为比例 微分 积分校正 其传递函数可表示为 可改写为 27 式中 称为PID控制器的积分时间 称为PID控制器的微分时间 实际工业中PID控制器的传递函数为 28 例6 1对一个三阶对象模型 单采用比例控制 由MATLAB 可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图6 8所示 29 图6 8P控制 30 MATLAB程序 G tf 1 1 3 3 1 p 0 1 0 5 2 fori 1 length p G feedback p i G 1 step G holdon end 31 可以看出 当KP的值增大 系统响应速度也将增快 但当KP增大到一定值 则闭环系统将趋于不稳定 如图所示 将KP值固定 采用PI控制 采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图6 9 32 图6 9PI控制 33 将Kp TI值固定Kp 1 TI 1使用PID控制 研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图6 10所示 Kp 1 Ti 1 Td 0 1 0 2 2 G tf 1 1 3 3 1 fori 1 length Td Gc tf Kp Ti Td i Ti 1 Ti 1 0 G1 feedback G Gc 1 step G1 holdon end axis 02001 6 34 图6 10PID控制 同样看出TD值增大时 系统的响应速度将增大 系统的响应幅值也将增加 返回 35 本节小结 比例控制作用比例系数Kp增加可以减小稳态误差超调量会增加 振荡加剧微分控制作用提前预知输出变化趋势可以减小输出振荡 即超调量减小但是对于噪声较强的系统 不易采用 积分作用提高系统型别 消除稳态误差将含积分控制的系统成为误差系统不能单独控制 需要和比例一起控制 即PI控制 36 6 3校正装置及其特性 无源校正装置无相移校正装置超前校正装置滞后校正装置超前滞后校正装置有源校正装置超前校正装置滞后校正装置超前滞后校正装置 37 一 无相移校正装置 无源 无相移校正装置电路 2 典型电路 1 传递函数 38 一 无相移校正装置 无源 3 Bode图 4 特点无相移幅值恒定 39 二 超前校正装置 无源 RC超前网络 2 典型电路 1 传递函数 40 二 超前校正装置 无源 3 零极点图 超前校正的零 极点分布 特点 零点总位于极点的右边 零 极点之间的距离由a值确定 41 二 超前校正装置 无源 4 Bode图 特点 1 相位超前 高通滤波器 2 超前相位 3 最大超前角 42 二 超前校正装置 无源 5 加放大器后的前超前校正 无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc 1 a的放大器 传递函数 Bode图 43 三 滞后校正装置 无源 RC滞后网络 2 典型电路 1 传递函数 44 三 滞后校正装置 无源 3 零极点图 滞后校正的零 极点分布 特点 零点总位于极点的左边 零 极点之间的距离由a值确定 45 三 滞后校正装置 无源 4 Bode图 特点 1 相位滞后 低通滤波器 2 超前滞后 3 最大滞后角 46 三 滞后校正装置 无源 滞后校正装置是一个低通滤波器 且 值愈大 抑制高频噪声的能力愈强 滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性 对于高精度 而快速性要求不高的系统常采用滞后校正 如恒温控制等 47 四 滞后超前校正装置 无源 RC滞后超前网络 2 典型电路 1 传递函数 48 四 滞后超前校正装置 无源 RC滞后 超前校正网络 其传递函数为 令 且设分母多项式分解为两个一次式 时间常数取为T1 T2 则上式可写成 49 四 滞后超前校正装置 无源 3 零极点图 滞后超前校正的零 极点分布 式中 并假设 那么 式中前一部分为滞后校正 后一部分为超前校正 其零 极点分布如图所示 50 四 滞后超前校正装置 无源 4 Bode图 特点 1 低频段具有负相角起滞后校正作用2 高频段具有正相角起超前校正作用3 故称滞后 超前校正装置 51 6 4串联校正的设计 一 频率法校正其目的是改变频率特性的形状 使校正后的系统频率特性具有合适的低频 中频和高频特性以及足够的稳定裕量 从而满足所要求的性能指标 二 理想的Bode图形状低频段决定系统的稳态误差 根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度中频段足够的稳定裕量 在剪切频率 c附近的斜率应为 20dB dec 而且应具有足够的中频宽度高频段为抑制高频干扰的影响 高频段应尽可能迅速衰减 52 6 4串联校正的设计 三 校正方法串联相位超前校正串联相位滞后校正串联相位滞后 超前校正四 注意用频率法进行校正时 动态性能指标以相角裕量 幅值裕量和开环剪切频率等形式给出 若给出时域性能指标 则应换算成开环频域指标 53 一 串联相位超前校正 1 校正目的及使用场合利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量 以改善系统的动态特性 校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处2 校正设计步骤 1 根据所要求的稳态性能指标 确定系统的开环增益K 2 绘制满足由 1 确定的值下的系统Bode图 并求出系统的相角裕量 54 3 确定为使相角裕量达到要求值 所需增加的超前相角 即式中为要求的相角裕量 是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量 当未校正系统中频段的斜率为 40dB dec时 取 5 15 当未校正系统中频段斜率为 60dB dec时 取 5 20 55 4 令超前校正网络的最大超前相角 则由下式求出校正装置的参数a 5 在Bode图上确定未校正系统幅值为时的频率 该频率作为校正后系统的开环剪切频率 即 56 6 由确定校正装置的转折频率 超前校正装置的传递函数为 57 7 将系统放大倍数增大1 a倍 以补偿超前校正装置引起的幅值衰减 即Kc 1 a 8 画出校正后系统的Bode图 校正后系统的开环传递函数为 9 检验系统的性能指标 若不满足要求 可增大 值 从第3步起重新计算 58 例1设单位反馈系统的开环传递函数为 要求系统的静态速度误差系数 相角裕量 幅值裕量 试确定串联校正装置 59 图1例1的Bode图 60 解由Kv 100可确定出K 100 作出K 100时未校正系统的Bode图如图1中的L0 计算未校正系统的剪切频率 c1 31 6s 1 相应的相角裕量为 幅值裕量Kg dB 说明系统相角裕量远远小于要求值 系统的瞬态响应会有严重的振荡 为达到所要求的性能指标 设计采用串联超前校正 61 校正后在系统剪切频率处的超前相角为 因此 校正后系统剪切频率 c2 m处 校正网络的对数幅值可计算出未校正系统对数幅值为 7 78dB处的频率 即可作为校正后系统的剪切频率 c2 62 校正网络的两个转折频率 63 为补偿超前校正网络造成的幅值衰减 附加一个放大器Kc 1 a 6 校正后系统的开环传递函数 幅值裕量 满足要求的性能指标 64 二 串联相位滞后校正 1 校正目的和适用场合当一个系统的动态响应是满足要求的 为改善稳态性能 而又不影响其动态响应时 可采用串联滞后校正装置 具体方法是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零 极点 使系统的开环放大倍数提高倍 而不影响对数频率特性的中 高频段特性串联滞后校正装置还可利用其低通滤波特性 将系统高频部分的幅值衰减 降低系统的剪切频率 提高系统的相角裕量 以改善系统的稳定性和其它动态性能 但应同时保持未校正系统在要求的开环剪切频率附近的相频特性曲线基本不变 65 2 步骤 根据要求的稳态性能确定系统的开环增益K 2 根据已确定的K值 绘制未校正系统的Bode图 并求出相角裕量 幅值裕量Kg 3 在Bode图上求出未校正系统相角裕量处的频率 c2 c2作为校正后系统的剪切频率 用来补偿滞后校正网络 c2处的相角滞后 通常 5 15 二 串联相位滞后校正 66 4 令未校正系统在 c2处的幅值为20lg 由此确定滞后网络的值 5 为保证滞后校正网络对系统在 c2处的相频特性基本不受影响 按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率为 6 校正装置的传递函数为 7 画出校正后系统的Bode图 并校验性能指标 若不满足要求 可改变 值重新设计 67 例2设单位反馈系统的开环传递函数为 试设计串联校正装置 使系统满足下列指标 K 100 45 解当K 100时绘出未校正系统的Bode图 如图6 25所示L0 计算未校正系统的剪切频率 c1 50s 1 系统的相角裕量 幅值裕量 68 图2例2的Bode图 69 时的频率 c2 20 9s 1 此频率作为校正后系统的开环剪切频率 未校正系统中对应相角裕量为 当 c2 20 9s 1时 令未校正系统的开环对数幅值为20lg 从而可求出校正装置的参数 得 70 选取 滞后校正装置的传递函数为 校正后系统的开环传递函数为 71 绘出校正后系统的Bode图如图6 25中L 校验校正后系统的相角裕量 满足要求 72 从本例可以看出 在保持稳态精度不变的前提下 滞后校正装置减小了未校正系统在开环剪切频率上的幅值 从而增大了系统的相角裕量 减小了动态响应的超调量 但应指出 由于剪切频率减小 系统的频带宽度降低 系统对输入信号的响应速度也降低了 73 三 频率法串联滞后 超前校正 1 目的 1 超前校正部分可以提高系统的相角裕量 同时使频带变宽 改善系统的动态特性 2 滞后校正部分主要用来提高系统的稳态特性 74 例3设单位反馈系统的开环传递函数 要求设计校正装置使系统满足 Kg 10dB Kv 10s 1 50 解根据Kv 10s 1的要求 确定开环放大倍数K 10令K 10做出未校正系统的Bode图 如图6 26中L0 所示 由图可求得未校正系统的相角裕量为 32 幅值裕量为 13dB 故系统是不稳定的 75 图6 26例6 6的Bode图 76 若串入超前校正 虽然可以增大相角裕量 满足对的要求 但幅值裕量却无法同时满足 若串入滞后校正 利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移 能够满足对Kg的要求 但要同时满足的要求 则很难实现 为此 采用滞后 超前校正 首先确定校正后系统的剪切频率 c 一般可选未校正系统相频特性上相角为 180 的频率作为校正后系统的剪切频率 从图6 26中可得 c 1 5s 1 77 确定超前校正部分的参数 由图可知 未校正系统在 c 1 5s 1处对数幅值为 13dB 为使校正后系统剪切频率为1 5s 1 校正装置在处应产生 13dB的增益 在 c 1 5s 1 L c 13dB点处做一条斜率为 20dB dec的直线 该直线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率 从图上可得 即 78 选取a 0 1 则超前部分的传递函数为 为补偿超前校正带来的幅值衰减 可串入一放大器 放大倍数Kc 1 a 10 确定滞后校正部分的参数如下 滞后校正部分一般从经验出发估算 为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大 选择滞后校正部分的第二个转折频率为 79 并选取 10 则滞后部分的第一个转折频率 滞后部分的传递函数 滞后 超前校正装置的传递函数为 80 校正后系统的Bode图如图6 26中L 校正后系统的相角裕量 50 Kg 16 稳态速度误差系数Kv 10s 1满足要求 由上例可见 串联滞后 超前校正装置参数的确定 在很大程度上依赖设计者的经验和技巧 而且设计过程带有试探性 81 对频率法串联滞后 超前校正 用MATLAB得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线分别如图6 27和6 28所示 校正前和校正后的开环传递函数为 82 MATLAB给出单位阶跃响应曲线图6 27 G0 s Unit StepResponse numg 10 deng conv 1 0 conv 1 1 0 5 1 num1 den1 cloop numg deng c1 x1 t step num1 den1 t plot t c1 grid 83 Gc s G0 s Unit StepResponse numc 10 conv 1 43 1 6 67 1 denc conv 1 0 conv 1 1 conv 0 5 1 conv 0 143 1 66 7 1 num2 den2 cloop numc denc t 0 0 1 20 c2 x2 t step num2 den2 t plot t c2 grid 84 图3校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线 85 MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6 28 G0 s Unit RampResponse num1 10 den1 0 5 1 5 1 10 0 0 t 0 0 1 20 y1 z1 t step num1 den1 t plot t y1 grid 86 Gc s G0 s Unit RampResponse num2 conv 1 43 1 6 67 1 den2 conv 1 0 conv 1 0 conv 1 1 conv 0 5 1 conv 0