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文档简介

平面向量在三角形中的应用 郑州一中数学组袁全超 1 考纲要求 1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法 3 掌握实数与向量的积 理解两个平面向量共线的充要条件 4 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标概念 掌握平面向量的坐标运算 平面向量在三角形中的应用 2 教材重点 难点 重点 向量的加 减 法与共线向量的充要条件难点 平面向量基本定理的灵活应用 课本基础知识的延伸 线段中点的向量表达式 若P为线段AB的中点 则 2 若点P A B共线 则 3 C 同理 典型例题 4 变式训练 5 解 由 即 化简有 同理有 B 变式训练 6 解 由已知 所以动点P的轨迹一定通过 ABC的内心 A 变式训练 7 解 由正弦定理知 又 所以 故点P轨迹通过 ABC的重心 D 变式训练 8 高考真题再现 解法二 连BO延长交 O于D 连AD CD CH DA 同理 AH DC 又 四边形AHCD为平行四边形 9 三角形的欧拉线 外心O 重心G 垂心H三点共线且OG GH 10 解法一 利用平面向量基本定理 典型例题 11 法二 构造三角形的重心 P D A B C 12 变式训练 13 变式训练 解法一 利用平面向量基本定理 得 由 14 2 1已知P为 ABC内一点 且满足 则 面积之比为 法二 构造三角形及重心 则P为的重心 令 15 解法一 特例法 取O为 ABC的重心 则 变式训练 16 由题知 法二 过O分别作 的平行线OD OE 交 于D 交 于E 则 17 18 2 已知A B C是平面上不共线的三点 O为平面ABC内 A 内心B 垂心C 外心D 重心 任一点 动点P满足等式 则动点P的轨迹一定通过 ABC的 4 ABC外接圆的圆心为O 且 则角 1 ABC中三边长分别为 O为 ABC所在平面内一点 若
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