部审湘教版八年级数学下册课堂同步教学课件4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质课件2_第1页
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4 3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念 正比例函数与一次函数的关系 并能根据已知信息列出x与y的函数关系式 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 假设在代数表达式y 2x中 自变量x取1时 对应的因变量y 2 则我们可在直角坐标系内描出表示 1 2 的点 再给x的另一个值 对应又一个y 又可知道直角坐标系内描出另一个点 所有这些点组成的图形叫该函数y 2x的图象 由此看来 函数图象是满足函数表达式的所有点的集合 情景引入 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 解析 画图步骤 列表 描点 连线 合作探究 4 2 0 2 4 y 2x 1 列表 2 描点 3 连线 请你画出 的图象 比较两个函数的相同点与不同点 两图象都是经过原点的函数y 2x的图象从左向右 即函数值y随x的增大而 经过第象限 函数的图象从左向右 即函数值y随x的增大而 经过第象限 y 2x 直线 上升 增大 一 三 下降 减小 二 四 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 函数值y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 函数值y随x的增大而减小 例1 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时 以3m s的速度上升 运行总高度为300m 1 求电梯运行高度h m 随运行时间t s 而变化的函数表达式 2 画出这个函数的图像 典例精析 解 1 由路程 速度 时间 可知h 3t 0 t 100 2 当t 0时 h 0 当t 100时 h 300 在平面直角坐标系中描出两点0 0 0 A 100 300 过这两点作线段OA 线段OA即函数h 3t 0 t 100 的图象 如图所示 通过以上学习 画正比例函数图象有无简便的办法 根据两点确定一条直线 我们可以选两点来画正比例函数图象 0 0 和 1 k 1 如图 小球从点A运动到点B 速度v 米 秒 和时间t 秒 的函数关系式是v 2t 如果小球运动到点B时的速度为6米 秒 小球从点A到点B的时间是 A 1秒 B 2秒 C 3秒 D 4秒 随堂训练 2 已知函数y kx的函数值随x的增大而增大 则函数的图象经过 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 1 正比例函数
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