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极限部分学习辅导 山西电大杨海燕 1 极限的计算方法 极限的计算方法主要有一下几种1 利用四则法则计算2 利用两个重要极限计算3 利用等价无穷小代换计算4 利用罗必塔法则计算 2 一 利用四则运算法则计算极限 定理 若 3 注 以上极限过程可以为例1计算下列极限 利用四则运算法则计算极限 利用 4 利用四则运算法则计算极限 5 利用四则运算法则计算极限 6 利用四则运算法则计算极限 7 二 利用两个重要极限计算 8 利用两个重要极限计算极限 1 9 利用两个重要极限计算 例如 10 利用两个重要极限计算 上述两个极限为幂指函数型极限 他有以下三个特征 1 极限形式为 型未定式 2 括号内第一项为数1 3 括号内变量为1 x 或x 与指数x 或1 x 符号相同且互为倒数注 若极限形式不是型 则不能利用上述公式计算 11 利用两个重要极限计算 例如 例2 计算下列极限 12 利用两个重要极限计算 13 利用两个重要极限计算 14 利用两个重要极限计算 15 利用两个重要极限计算 例3计算下列极限 16 利用两个重要极限计算 17 三 利用等价无穷小代换计算极限 如果 18 利用等价无穷小代换计算极限 注 利用等价无穷小代换 可以将左边比较复杂的无穷小用右边较简单的无穷小等价代换 使极限计算简单化 19 利用等价无穷小代换计算极限 例4 计算下列极限 20 利用等价无穷小代换计算极限 21 利用等价无穷小代换计算极限 注 等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷小因子整体代换 而对于分子或分母中的两个无穷小之差 不能直接代换 应先化简再代换 22 四 利用罗必塔法则计算极限 罗必塔法则是计算型极限未定式的最有效方法之一1 23 利用罗必塔法则计算极限 24 利用罗必塔法则计算极限 例5 计算下列极限 25 利用罗必塔法则计算极限 注 在使用罗必塔法则前 应先检查极限是否为型未定式 并且在连续使用时 每步都需检查 若不是未定式则停止使用 此时极限已求出 26 利用罗必塔法则计算极限 27 利用罗必塔法则计算极限 注2 将罗必塔法则与等价无穷小代换结合起来使用极限计算将更简单 28 利用罗必塔法则计算极限 29 利用罗必塔法则计算极限 注3 当 30 利用罗必塔法则计算极限 例6 计算下列极限 31 利用罗必塔法则计算极限 注4 在型中若乘积因子含有l
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