2.1.1平面及其表示方法ppt课件.ppt

2 1 1平面及其表示法 1 一 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 二 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延伸的1 无限延伸 没有大小 宽窄 2 平的 没有厚度 无限延展 2 练习1 判断下列各题的说法正确与否 在正确的说法的题号后打 否则打 1 一个平面长4米 宽2米 2 平面有边界 3 一个平面的面积是25cm2 4 菱形的面积是4cm2 5 一个平面可以把空间分成两部分 3 三 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 注意 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450 横边等于其邻边长2倍 4 3 在画两相交平面时 如果一个平面的一部分被另一个平面遮住时 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 5 例1 画出两个竖直放置的相交平面 范例分析 6 四 平面的表示方法 1 用希腊字母表示 如 平面 平面 标记在角上 2 用表示平面的平行四边形的四个顶点表示 如平面ABCD3 用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示 如 平面AC 平面BD 注意 一条直线把平面分成两部分 一个平面把空间分成两部分 7 练习2 下图中的平面中有无不正确的地方 应如何纠正 8 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线a b交于点A 五 用数学符号 集合语言 来表示点 线 面之间的位置关系 1 符号表示 2 集合关系 点A 线a 面 9 直线a在平面内 直线a在平面 直线a与平面交于点A 平面与相交于直线 或a 10 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 作用 判定直线在平面内的依据 同时说明了平面的无限延展性 图形表示 符号表示 11 符号表示 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 作用 1 确定一个平面的依据和方法 2 证明点线共面的方法 图形表示 12 公理2 不共线的三点确定一个平面 思考5 一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗 两条相交直线能确定一个平面吗 两条平行直线能确定一个平面吗 推论 1 一条直线和直线外一点能确定一个平面 2 两条相交直线能确定一个平面 3 两条平行直线能确定一个平面 13 思考3 根据上述分析可得什么结论 P 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 14 思考5 公理3有哪些理论作用吗 确定两平面相交的依据 判断多点共线的依据 思考4 若两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 平面 与平面 相交于直线l 可记作 那么公理3用符号语言可怎样表述 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 15 例4 将下列图形语言转化为符号语言 范例分析 16 练习3 根据下列条件作图 1 A a A a 2 a b c 且a b A b c B c a C 3 l A 且A 4 A A l l B m B m 课堂练习 17 课堂练习 解 1 a A 2 4