勾股定理中的方程思想ppt课件

勾股定理中的方程思想 八年级一部数学组 1 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 2 在直角三角中 如果已知两边的长 利用勾股定理就可以求第三边的长 那么如果已知一条边长及另两边的数量关系 能否求各边长呢 3 例1 在 ABC中 C 90 1 如果BC 16 AB AC 5 3 求AB AC的长 2 如果AC 5 AB BC 1 求AB BC的长 解 1 设AB 5x 则AC 3x x 0 由勾股定理得162 3x 2 5x 2 解得 x2 16 x 0 x 4 AB 20 AC 12 16 5x 3x 4 2 设BC x 则AB x 1 x 0 由勾股定理得x2 52 x 1 2 解得 x 12 BC 12 AB 13 x x 1 例1 在 ABC中 C Rt 1 如果BC 16 AB AC 5 3 求AB AC的长 2 如果AC 5 AB BC 1 求AB BC的长 5 在直角三角形中 已知两边的数量关系 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 基本过程 6 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 5米 X 1 米 x米 解设AC的长为X米 则AB x 1 米 反馈 7 2 有一个边长为1丈的正方形水池 在池的正中央长着一根芦苇 芦苇露出水面1尺 若将芦苇拉到池边中点处 芦苇的顶端恰好到达水面 问水有多深 芦苇多长 8 解 设水深x尺 则芦苇长 x 1 尺 由题意 得x2 52 x 1 2 有一个边长为1丈的正方形水池 在池的正中央长着一根芦苇 芦苇露出水面1尺 若将芦苇拉到池边中点处 芦苇的顶端恰好到达水面 问水有多深 芦苇多长 解得 x 12 答 水深12尺 芦苇长13尺 5 x 1 x 1 9 AB的中垂线DE交BC于点D AD BD BC 3 BD CD AD CD 3 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 AB的中垂线DE交BC于点D 连结AD 求AD的长 x 3 x 10 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 AB的中垂线DE交BC于点D 连结AD 求AD的长 解 AB的中垂线DE交BC于点D AD BD BC 3 BD CD AD CD 3 AD 设AD x 则CD 3 x 由勾股定理得 x2 3 x 2 12 解得 x x 3 x 11 4 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 x x 8 x 6 6 4 12 6 如果一道题目中有多个直角三角形 我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢 例2 已知矩形ABCD沿直线BD折叠 使点C落在同一平面内C 处 BC 与AD交于点E AD 8 AB 4 求DE的长 13 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 例2 14 解 设AE xkm 则BE 25 x km根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2又DE CE AD2 AE2 BC2 BE2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 E站应建在离A站10km处 x 25 x 15 1 小溪边长着两棵树 恰好隔岸相望 一棵树高30尺 另外一棵树高20尺 两棵树干间的距离是50尺 每棵树上都停着一只鸟 忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼 它们立刻以同样的速度飞去抓鱼 结果同时到达目标 问这条鱼出现在两树之间的何处 x 50 x 反馈 16 2 在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子 其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处 另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处 如果两个猴子经过的距离相等 问这棵树有多高 A B C D 17 A B C D 解 如图 D为树顶 AB 5m BC 10m 设AD长为xm 则树高为 x 5 m AD DC AB BC DC 10 5 x 15 x 在Rt ABC中 根据勾股定理得 解得x 2 5 答 树高为7 5米 x 5 2 5 5 7 5 102 5 x 2 15 x 2 18 已知 如图 ABC中 AB 14 AC 15 BC 13 求 ABC的面积 如果题目中既没有直角三角形 也没有直角 怎么利用勾股定理求解 例3 19 小结 应注意 没有图的要按题意画好图并标上字母 20 归纳小结 在直角三角形中 利用勾