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1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 第一章导数及其应用 学习导航 第一章导数及其应用 x的函数 y f g x y u u x y对u的导数与u对x的导数的乘积 2 已知函数f x x lnx 则f 1 f 1 A 0B 1C 2D 33 函数y 3x 2 2的导数为 A 2 3x 2 B 6xC 6x 3x 2 D 6 3x 2 4 设y lnxcosx 则y D D 利用导数的运算法则求导数 求下列函数的导数 方法归纳解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前一般应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 求复合函数的导数 求下列函数的导数 1 y 2x 3 2 2 y e 0 05x 1 3 y sin x 其中 均为常数 链接教材P17例4 方法归纳求复合函数的导数五个环节 中间变量的选择应是基本函数的结构 关键是正确分析函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外及里 一层层地求导 善于把一部分表达式作为一个整体 最后要把中间变量换成自变量的函数 平均变化率的实际应用 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第xh时 原油的温度 单位 为y f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 链接教材P18例3 导数的实际应用 方法归纳本题利用函数的运算强化导数的物理意义和几何意义 明确求导后导数所表示的意义如 瞬时速度是位移函数s t 对时间t的导数 即v s t t0 函数y x e1 2x的导数为 错因与防范 1 本题易发生对e1 2x的求导不按照复合函数的求导法则进行 导致求导不完全 得出y e1 2x x e1 2x e1 2x xe1 2x 1 x e1 2x的错误结论 2 求复合函数的导数 要学会对复合函数的层次划分 不可机械地套用公式 应深刻理解复合函数的求导法则 本题满分12分 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 规范与警示 1 解答本例的两个关键步骤及易误点 确定点 2 6 是曲线上的点是求切线方程的关键 第 2 问中 由于切点没给出 故应先设出切点 x0 y0 由x0表示切线斜率 从而可得出关于x0的方程是本题的难点 解答第 2 问时 误认为原点为切点 从而所求的方程为y x 再设出切点坐标后 不会列出关于x0的方程 导致无法求出结果 2 求解该类问题的一般方法 注意已知
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