01《数轴上的基本公式》(新人教B版必修2)ppt课件.ppt

2 1 1数轴上的基本公式 1 一 直线坐标系 1 直线坐标系 一条给出了原点 度量单位和正方向的直线叫做数轴 或说在这条直线上建立了直线坐标系 如图 2 2 数轴上的点P与实数x的对应法则 如果点P在原点朝正向的一侧 则x为正数 且等于点P到原点的距离 如果点P在原点朝负向的一侧 则x为负数 其绝对值等于点P到原点的距离 如果点P在原点 则表示x 0 由此 实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系 3 如果点P与实数x对应 则称点P的坐标为x 记作P x 3 二 向量 1 既有大小又有方向的量 叫做位移向量 简称向量 从点A到点B的向量 记作 读作 向量AB 点A叫做向量的起点 点B叫做向量的终点 2 向量的长度 线段AB的长叫做向量的长度 记作 4 3 相等的向量 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 4 数量 用实数表示数轴上的一个向量 这个实数叫做向量的坐标或数量 常用AB表示向量的坐标 5 如何理解相等向量 1 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 定义中没有对向量的起点和终点作出限制 实际上不管起点在什么位置 只要方向相同 长度相等 这样的向量就是相等向量 2 相等的向量 坐标相等 反之 如果数轴上的两个向量的坐标相等 则这两个向量相等 3 如果把相等的所有向量看成一个整体 作为同一个向量 则实数与数轴上的向量之间是一一对应的 6 三 基本公式 1 位移的和 在数轴上 如果点A作一次位移到点B 接着由点B再作一次位移到点C 则位移叫做位移与位移的和 记作 2 数量的和 对数轴上任意三点A B C都有关系AC AB BC 7 3 数量的坐标表示 使是数轴上的任意一个向量 点A的坐标为x1 点B的坐标为x2 则AB x2 x1 4 数轴上两点间的距离公式 用d A B 表示A B两点间的距离 则d A B x2 x1 8 例1 下列说法中 正确的是 A AB B C 零向量是没有方向的 D 相等的向量的坐标 数量 一定相同 D 9 例2 在数轴上表示下列各点 A 3 B 1 C 1 D 2 并找出与C的距离是1两点M N 并写出它们的坐标 解 如图 与C的距离是1的点M N分别位于点C的两侧 M 0 N 2 点N与点D重合 10 例3 已知A B C是数轴上任意三点 1 若AB 5 CB 3 求AC 2 证明 AC CB AB 3 若 AB 5 CB 3 求 AC 解 1 AC AB BC AB CB 2 2 设数轴上A B C三点的坐标分别为x1 x2 x3 则AC x3 x1 CB x2 x3 AB x2 x1 AC CB x3 x1 x2 x3 x2 x1 AB 3 AC 2或8 11 例4 已知数轴上三点A x B 2 P 3 且满足 求x 解 因为 AP 3 x BP 3 2 1 由已知 所以 3 x 2 得x 1或x 5 12 练习题 1 在下列四个命题中 正确的是 A 两点A B惟一确定一条有向线段 B 起点为A 终点为B的有向线段记作AB C 有向线段的数量AB BA D 两点A B惟一确定一条线段 D 13 2 对于数轴上任意三点A B O 如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是 A AB OB OA B AO OB BA 0 C AB AO OB D AB AO BO 0 D 14 3 若点A B C D在一条直线上 BA 6 BC 2 CD 6 则AD等于 A 0 B 2 C 10 D 10 B 15 4 如图所示 设是x轴上的一个向量 O是原点 则下列各式中不成立的是 A OA B OB C AB OB OA D BA OA OB B 16 5 在数轴上已知点B的坐标为3 AB 4 则点A的坐标为 已知点B的坐标为2 AB 2 则点A的坐标为 已知点B的坐标为 1 BA 2 则点A的坐标为 1 0或4 1