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2 3 1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作 l 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 直线l与平面 的交点P叫做垂足 直线和平面垂直的画法 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 探究 如下图 请同学们准备一块三角形的纸片 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面 垂直 结论 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面 垂直 1 如果一条直线垂直于平面内的一条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 思考 b a 不能判定 2 如果一条直线垂直于平面内的两条垂直 能否判断这条直线和这个平面垂直 b a 如果两条直线平行不能判定 如果两条直线相交能够判定 3 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 b a 不能判定 直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 符号表示 简述为 线线垂直 则线面垂直 线不在多 重在相交 如图 在正方体AC1中 求证 1 AC 平面D1DB 例一 B D1 A 5 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 分析 AO CO PA PC PO AC 同理PO BD 又 AC BD O PO 平面ABCD 3 如图 直四棱柱A B C D ABCD 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形ABCD满足什么条件时 A C B D 结论 当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时 A C B D 2 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC 求证VB AC A B C V 分析 1 要证线线垂直 首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的的平面 2 AC VB所在的面 应该是哪一个面 给出VA VC AB BC可以知道 VAC与 BAC都是等腰三角形 D 6
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