3.5 自感与互感

互感和自感 美国物理学家亨利 J Henry 讨论由电流变化而引起的感应电动势中电动势与电流变化率的关系由于亨利的工作 人们对电磁感应现象的认识又向前跨进了一步 电磁感应还可区分为自感应和互感应 自感现象 自感应 回路中因自身电流变化引起的感应电动势 S1与S2是两个相同的灯泡 R RL 现象 a 接通K瞬间 S1比S2先亮 b 断开瞬间 灯泡突然亮一下为什么 接通K或切断K 由于电流变化导致磁场变化 磁通匝链数 自感系数 LI比例系数为L 称为自感系数L只与线圈大小 几何形状 匝数 以及介质性质有关 感应电动势还可以表示成 比例系数 总是反抗回路上电流的变化 单位 亨利 H 例题 例题8密绕长直螺线管例题9 求长为l的传输线的电感方法 求B L 同轴电缆 同轴电缆中间的线是实心导体圆柱传输线的结果也可用于同轴电缆 为什么 由于传输高频信号时有趋肤效应存在电流分布在圆柱体表面例如一根半径R 1 0cm的铜导线 其截面上的电流密度随频率变化的情况如图所示 趋肤效应 为什么在电流变化时会有趋肤效应产生 I变 B变 I 涡电流 在一个周期内大部分时间里轴线附近I与I 方向相反而表面附近I和I 同向所以轴线附近的电流被削弱表面附近的电流被加强 趋肤效应 趋肤效应的后果及应用 传输高频信号时 由于趋肤效应会使导线的有效截面减少 从而是等效电阻增加对铁来说 由于 大 即使频率不太大 趋肤效应也很明显 对于良导体 在高频下的趋肤深度很小 即电流仅分布在导体表面很薄的一层工业上可用于金属表面的淬火 互感应 互感现象由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象 N1 N2 自感磁通匝链数互感磁通匝链数 线圈1线圈2 比例系数为M21和M12 其值取决于线圈大小 匝数 几何形状 两线圈的相对位置 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的感应电动势为 线圈2电流变化在线圈1中产生的感应电动势为 互感系数 可以证明 例题7 先算 再算M 证明 以单匝线圈为例 线圈1激发的磁场通过2的通量 同理 有 单位与自感系数相同 耦合系数 线圈相对位置不同 M的值不同 设 耦合系数 几何尺寸相同 两个线圈串联的自感系数 L1 L2 L一般情况不等 与串联方式有关串联方式串联顺接 1尾与2头接L L1 L2 2M串联反接 1尾与2尾接L L1 L2 2M 无漏磁时 磁能 自感磁能开关接通1I增加 增加 L方向与I方向相反电源做功产生焦耳热因抵消感应电流多做功 使电路中电流达到I值电源克服感应电动势所做的功 线圈中电流从0增到I过程中 电源由于L中出现感应电动势而多做的功的总和 K倒向2 电流从I减到0 自感电动势做正功 A 互感磁能 在建立电流过程中电源做功R上产生焦耳热抵抗自感电动势做功 WL抵抗互感电动势做功 互感系数M 此时线圈1和2互相影响 情况比较复杂 可采取以下做法计算 先在线圈1中建立电流I1 2中无电流 故无互感在接通线圈2并维持1中电流I1不变 可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感 外接电源需要抵抗互感电动势所做的功 互感电动势 外接电源需要抵抗互感电动势所做的功 同样若先建立I2 再接通线圈2则 维持线圈1内电流不变 这部分功转化成互感磁能储存在线圈内 维持线圈2内电流不变 而总磁能与电流建立的先后次序无关 A A 所以便证明了M21 M12 M 两个