二次函数的图像与性质ppt课件

22 2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 你准备好了吗 原点 Y轴 x轴 直接画函数的图象 我们知道 作出二次函数的图象 通过平移抛物线是可以得到二次函数的图象 应该在什么位置作出函数的图象呢 提取二次项系数 配方 整理 解 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图像的对称性 选取适当值列表计算 a 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 直接画函数的图象 直接画函数的图象 描点 连线 画出函数图像 6 3 问题 1 看图像说说抛物线的增减性 2 怎样平移抛物线可以得到抛物线 你学会了吗 研究二次函数y ax2 bx c的图象 关键是找到对称轴和顶点坐标 通常利用配方法把二次函数y ax2 bx c转化为y a x h k的形式 然后确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点 用配方法求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax2 bx c的顶点式 对称轴 x 顶点坐标 函数y ax2 bx c的顶点式 快速反应 根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标 1 y x2 2x2 y 2x2 8x 8 直线x 1 1 1 直线x 2 2 0 一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数有最小 大 值 五点法 画图 总结 1 五点 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 1 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当x为何值时y的值最小 大 4 3 2 1 练习 解 1 a 3 0抛物线开口向上 解 a 1 0抛物线开口向下 2 解 a 2 0抛物线开口向下 3 解 a 0 5 0抛物线开口向上 4 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥 例已知如图是二次函数y ax2 bx c的图象 判断以下各式的值是正值还是负值 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 8 2a b 解 1 因为抛物线开口向下 所以a 0 判断a的符号 2 因为对称轴在y轴右侧 所以 而a 0 故b 0 判断b的符号 3 因为x 0时 y c 即图象与y轴交点的坐标是 0 c 而图中这一点在y轴正半轴 即c 0 判断c的符号 4 因为顶点在第一象限 其纵坐标 且a 0 所以 故 判断b2 4ac的符号 且a 0 所以 b 2a 故2a b 0 5 因为顶点横坐标小于1 即 判断2a b的符号 6 因为图象上的点的横坐标为1时 点的纵坐标为正值 即a 12 b 1 c 0 故a b c 0 判断a b c的符号 7 因为图象上的点的横坐标为 1时 点的纵坐标为负值 即a 1 2 b 1 c 0 故a b c 0 判断a b c的符号 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 4B 1C 3D 4或 1 牛刀小试 C B A 4 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 牛刀小试 B 5 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 6 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 总结 函数y ax bx c的图象和性质 顶点坐标 对称轴 开口 向上 向下 a 0 a 0 增减性 最值 y有最小值 y有最大值 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出S与l的函数关系式 再求出使S最大